Generate (exponential(1,0,(1 /0. 25)))

Из всех приведенных распределений опишем те, которые наибо­лее часто используются на практике.

Логарифмически нормальное распределение. Логарифмиче­ски нормальное распределение (логнормальное) - это распределение случайной величины, натуральный логарифм которой нормально распределен. Это распределение пригодно для моделирования муль­типликативных процессов так же, как нормальное - для аддитивных.

С помощью центральной предельной теоремы можно показать, что произведение независимых положительных случайных величин стремится к логарифмически нормальной случайной величине.

Логнормальная случайная величина формируется под влиянием большого числа независимых факторов, причем каждый отдельный фактор оказывает равномерно незначительное и равновероятное по знаку влияние. Прирост каждого следующего фактора пропорциона­лен уже достигнутому к этому времени значению исследуемой вели­чины. То есть рассмотренный характер воздействия является мульти­пликативным.

Функция плотности логнормального распределения:

(4.13)

если в противном случае .

Если после логарифмирования каждого элемента некоторого на­бора данных этот трансформированный набор данных нормально распределен, то исходные данные логарифмически нормально рас­пределены.

Это распределение используется при моделировании экономи­ческих, информационных, физических и биологических систем. Оно хорошо моделирует процессы в случае, когда значение наблюдаемой переменной является случайной долей от значения предыдущего на­блюдения.

Примерами использования этого распределения могут быть:

1) размеры и вес частиц, образуемых при дроблении;

2) доход семьи;

3) зарплата работников;

4) долговечность изделия, работающего в режиме износа и ста­рения;

5) размер банковского вклада;

6) длины слов в языке;

7) длины передаваемых сообщений.

Например, когда неизвестно распределение длины передавае­мых сообщений, размера файлов или длины запроса к базе данных, то с большой вероятностью можно предположить логнормальное рас­пределение для этих величин.

Математическое ожидание и дисперсия логнормально распреде­ленной случайной величины таковы:

(4.14)

(4.15)

где параметр задает среднеквадратическое отклонение, - матема­тическое ожидание из нормального распределения, - величину сдвига для определения местоположения распределения.

Для вызова логнормального распределения используется биб­лиотечная процедура