Критерий для седловых точек функции Лагранжа

Теорема. Критерий седловатости точки.

Точка () при условях (В) есть седловой точкой ф-и Лагранжа тогда и только тогда, когда

Доказательство:

Необходимости: (следует из определения седл. точки)

По определению седл. точка – это точка минимума.

f (x*)= L(x*,0) < f (x)

из определения: L(x*,0) L(x*, *).

Тогда можем получить что:

f (x*)+ f (x*).

Но в этом случае такого быть не может справедливо что =0 и тогда минимум.

Достаточность:

Пусть () есть точка в которой выполняется (10). Тогда следует из (8) что

L(x*, *)= f (x*).

Если это так, то для произвольных :

L(x*, *)= f (x*) L(x*, ), и точка () – седловая точка.

19. Двойственная функция для ЗНП. Теорема о взаимосвязи экстремумов взаимно двойственных функций.

Двойственная функция в задачах нелинейного програмирования

Пусть

(11)

(12) в силу того, что