Алгоритм решения ЗНП на выпуклом множестве

Общая задача формулируется так:

f(x)→min; g_i(x)=0 (i=1,m) φ_k(x)≤0;(k=1,s)

Во многих случаях общую ЗНП можна свести к задаче с ограничениями типа равенств записав φ_k(x)≤0;(k=1,s) в виде φ_к(х)+Z²_k=0.

Стандартная методика.

f(x₁,x₂)≤0; φ₁(x₁,x₂) ≤0; φ₂(x₁,x₂) ≤0; φ₃(x₁,x₂) ≤0;

Пусть все это выпукло.

1. Ищем стационарные точки (grad f(x)=0), принадлежащие U.

2. Решается 3 задачи поиска экстремума функции на отрезках AB, BC, AC.

3. Определяем наличие минимума в угловых точках A, B, C.

4. В найденных точках стационарности функции цели и в угловых точках A, B, C вычисляем значения функции f(x) и среди них находятся наименьшие