Передаточные функции. Связь между входом и выходом системы в частотной области

Рассмотрим поведение системы при нулевых начальных условиях. Возьмём преобразование Лапласа от левой и правой частей. Затем, пользуясь теоремой дифференцирования, получим: W(S)=Xвых(S)\Xвх(S).

Отношение изображения Лапласа выходного сигнала к изобр. Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях называется передаточной функцией системы.

Свойства передаточной функции(ПФ):

1. ПФ, как правило представляется в виде дробно-рациональной функции переменной S, т. е. в виде отношения двух полиномов от S.

2. Знаменатель ПФ --- характеристический полином.

3. Коэффициенты полинома – действительные числа. Они прямо или косвенно связаны с физическими параметрами системы.

4. Порядок числителя (m) не может превышать порядок знаменателя (n) – условие физической осуществимости: m<=n

Если S положить равной jw, то получим частотную характеристику. Предположим, что порядок числителя больше порядка знаменателя. Покажем физическую неосуществимость. Устремим jw к бесконечности, т. е. рассм. входной сигнал высокой частоты. Так как порядок числителя больше порядка знаменателя, то коэффициент усиления стремится к бесконечности. Это значит, что мы рассматриваем систему, которая даёт бесконечное усиление бесконечно большой частоты.