Статические и астатические системы

Система наз. астатической, если ее сигнал ошибки стремится к нулю при условии, что его управляющие значение стремится к любому ненулевому значению.

По теории о конечном значении:

(1)

так,

что , тогда

При

Предел равен нулю тогда и только тогда, когда передаточная функция имеет ноль в начальных координатах.

Передаточная функция имеет ноль порядка, если она представима в виде:

, где .

Для того, чтобы система была статической необходимо и достаточно, чтобы передаточная функция по ошибке имела нуль какого-то порядка в начале координат (представима в выше указанном виде).

Если передаточная функция имеет нуль порядка, то система имеет порядок статичности.

Следовательно, нуль порядка передаточной функции по ошибке соответствует полюсу того же порядка передаточной функции разомкнутой цепи (в начале координат). Покажем это. Пусть

, тогда .