Интегральные показатели качества

Монотонный процесс

Время переходного процесса

( I – интегральный показатель )

чем меньше I, тем меньше время переходного процесса

Вычислить интеграл проще, чем найти е, а потом t, что бы при таком t было меньше наперёд заданного значения.

Для немонотонного (колебательного) процесса

(знаки площадей учитываются при интегрировании) - хуже

- не будет компенсации за счёт знаков площадей

передаёт качество: чем он меньше, тем процесс лучше

- квадратичный показатель качества, компенсации знаков площадей нет

чем меньше , тем лучше переходный процесс.

Вычислить проще, чем сам сигнал ошибки. Минимизация среднего квадрата ошибки (взятие интеграла) общий случай (интеграл от квадрата производной ошибки)

по скорости хуже, лучше - весовые коэффициенты отклонение по скорости и отклонения по положению сравниваются (вес каждой ошибки выбирается из анализа сравнения)

26. Определение дисперсии ошибки системы при случайном воздействии

Стационарный процесс – процесс, в котором статические характеристики не зависят от времени.

Характеристики для такого процесса:

- математическое ожидание

(1) - корреляционный момент

где = x – m_x => x= + m_x

(2) - спектральная плотность

(3)

(4) - дисперсии

(5) R_x (0) = D_x

Из выражения (3) => (6)

Связь между корреляционными функциями на входе и выходе системы.

Пусть x(t)= , т.е. m_x=0 (для простоты), т.е. будем считать, что процесс уже центрированный.

Связь между входом и выходом во временной области:

Подставим эти выражения в выражение (1), получим:

{ […..] – корреляционная функция выходного сигнала}

(7) искомая связь.

Связь между спектральными плотностями

Подставим выражение (7) в (2).

- спектральная плотность выходного сигнала.

Преобразуем:

;

{d (r+ λ - η) = dr}

(8) - искомая связь между спектральными плотностями.

Спектральная плотность сигнала ошибки:

Эти 2 уравнения – определение дисперсии ошибки.

Белый шум – это такой переходный процесс, в котором его корреляционная функция равна дельта функции, а спектральная плотность постоянна во всем диапазоне (в определенном) частот.

Если входной процесс – белый шум, то Sm (w)=c=1, тогда спектральная плотность выходного сигнала численно равна:

Любую спектральную плотность можно представить как плотность формирующую фильтра.

Говорят, что спектральную плотность можно представить в идее 2-ух комплексно-сопряженных сомножителя, т.е.

{

где Все корни H(jw) лежат в верхней полуплоскости}

{……} – табличные выкладки.