Теория нелинейной теплопроводности

Физический факультет

Кафедра радиофизики и электроники

Реферат:

«Решение уравнений теплопроводности.

Стационарные тепловые структуры»

Руководитель

_________ Кучеренко М. Г.

«___»__________2012 г.

Исполнитель

Студент гр. 08 Мф

__________ Кислова Л.В.

«___»___________2012 г.

Оренбург 2012

Содержание:

Введение

1. Теория нелинейной теплопроводности

2. Распространение тепловых возмущений в нелинейных средах

3. Пространственная локализация тепловых возмущений

4. Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглощением

5.Решения нелинейной задачи теплопроводности на полупрямой

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Как известно в учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.

Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами.

Теплопроводность – это один из видов переноса теплоты (энергии теплового движения микрочастиц) от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры.

Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом который я и постаралась рассмотреть в данной работе.

Одним из актуальных направлений современной математической физики является изучение нелинейных математических моделей различных физико-химических явлений и процессов. Появление таких моделей обусловлено использованием в современной физике и технике воздействий на вещество электрических полей большой интенсивности, пучков частиц высокой энергии, мощного лазерного когерентного излучения, ударных волн высокой интенсивности, мощных тепловых потоков. Линейные математические модели являются всегда лишь определенными приближениями при описании различных процессов. Их можно использовать только в тех случаях, когда исследуемые физические величины в рассматриваемом процессе изменяются не в очень широком диапазоне значений.

Нелинейные модели позволяют описать процессы в более широком диапазоне изменения параметров. При этом нелинейности изменяют не только количественные характеристики процессов, но и качественную картину их протекания. В основе нелинейных моделей лежат нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, законченной теории и общих методов решения задач для которых в настоящее время не разработано. Однако для ряда нелинейных задач математической физики удается найти точные аналитические решения, анализ свойств которых позволяет выявить качественно новые нелинейные эффекты в исследуемых процессах. В частности, при исследовании высокотемпературных тепловых процессов с учетом действия таких механизмов переноса энергии, как электронная или лучистая теплопроводности, необходимо учитывать зависимость плотности Р, удельной теплоемкости С и коэффициента теплопроводности среды k от температуры.

Мощность тепловых источников, распределенных в объеме среды, также может зависеть от температуры, если учитывать процессы диссоциации и ионизации молекул, фазовые переходы, излучение, горение, химические реакции и другие экзо- и эндотермические процессы, протекающие в нагретой среде.

Теория нелинейной теплопроводности

Уравнение теплопроводности, учитывающее зависимость свойств среды от температуры и нелинейную зависимость от температуры мощности распределенных в объеме тепловых источников, является квазилинейным параболическим уравнением вида

(1.1)

Нелинейность задачи теплопроводности может быть также обусловлена нелинейностью граничного условия. Такие задачи, в отличие от задач с внутренней нелинейностью, обусловленной нелинейностью уравнения, часто называют задачами с внешней нелинейностью.