Вільні коливання в дисипативних системах з одним ступенем свободи

2.1 Випадок сухого тертя. 29

2.2 Випадок лінійного тертя. 29

2.3 Якісний розгляд вільних коливань в дисипативних системах. 33

2.4 Негативна дисипація. 35

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ 2. 38

3 ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ СИСТЕМ З ОДНИМ СТУПЕНЕМ СВОБОДИ

3.1 Вимушені коливання в лінійних системах при гармонійній збурювальній силі 40

3.2 Вимушені коливання нелінійного дисипативної осцилятора. 43

3.2.1 Консервативна система з нелінійноюї відновлювальною силою...43

3.2.2 Дисипативний осцилятор з нелінійним загасанням.. 46

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ 3. 51

4 КОЛИВАННЯ СИСТЕМ З ДВОМА СТУПЕНЯМИ СВОБОДИ

4.1 Вільні коливання систем з двома ступенями свободи. 51

4.2 Биття. 58

4.3 Нормальні координати. 60

4.4 Резонанси в системі з двома ступенями свободи. Фільтри. 61

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ 4. 66

5 ПАРАМЕТРИЧНІ КОЛИВАННЯ СИСТЕМ З ОДНИМ СТУПЕНЕМ СВОБОДИ

5.1 Загальні поняття. 67

5.2 Коливання при відсутності тертя. 70

5.3 Параметричне гармонійне збурення. 73

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ 5. 74

6 АВТОКОЛИВАННЯ В СИСТЕМАХ З ОДНИМ СТУПЕНЕМ СВОБОДИ

6.1 Основні фізичні визначення та класифікація коливальних систем.. 75

6.2 Якісний аналіз рівнянь Ван-дер-Поля. 77

6.3 Коливальні системи з нелінійним тертям.. 78

6.4 Метод енергетичного балансу в задачах визначення стаціонарного режиму автоколивальних систем……………………. 79

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ 6. 81

7 КОЛИВАННЯ В ВПОРЯДКОВАНИХ СТРУКТУРАХ. ХВИЛЬОВЕ РІВНЯННЯ

7.1 Загальні зауваження. 82

7.2 Поперечні коливання струни з вантажами. 83

7.3 Граничний перехід до суцільного середовища. Хвильове рівняння 87

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ 7. 88

8 СКАЛЯРНІ І ВЕКТОРНІ ХВИЛІ

8.1 Початкові відомості про хвилі 89

8.2 Гармонійні хвилі 90

8.3 Інші типи синусоїдальних хвиль. 92

8.4 Рівняння хвиль в поглинаючому середовищі 93

8.5 Рівняння плоскої хвилі, що поширюється в довільному напрямі 94

8.6 Поздовжні пружні хвилі у твердому тілі 97

8.7 Енергія пружних хвиль. 98

8.8 Перенесення енергії пружною хвилею. Енергетичні співвідношення. 100

8.9 Стояча хвиля. 103

8.10 Векторні хвилі. Поляризація. 104

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ 8. 107

9 ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ

9.1 Рівняння Максвелла та їх фізичний зміст. 108

9.2 Загальні відомості плоского електромагнітного поля. 110

9.3 Плоскі хвилі 112

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ 9. 115

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ.. 116

ВСТУП

Коливаннями називають обмежені рухи фізичної системи, що повторюються в околиці деякого середнього положення, наприклад, стійкого положення рівноваги. Про коливальний процес різних динамічних систем говорять у тих випадках, коли стан конкретних реальних систем замінюють ідеалізованими моделями, що відображають кінцеве число параметрів системи, що змінюються в часі. Коливальні процеси описуються звичайними диференціальними рівняннями.

Коливання, що поширюються в просторі, називають хвилями. Хвильовий процес вимагає для свого опису більш складних математичних моделей. Параметри моделі тепер залежать не тільки від часу, але і від просторових змінних. Тому хвильові процеси описуються рівняннями в приватних похідних.

Існують певні труднощі в тому, що назвати коливальним або хвильовим процесом. Критерієм переходу від одного процесу до іншого може служити умова: нехай - характерний розмір системи; за умови , де - це швидкість поширення збурення, Т - час його помітного змінювання. Процес називають коливальним з зосередженими параметрами. Якщо процес називають хвильовим, а системи - з розподіленими параметрами.

Класифікацію коливальних систем можна провести по ряду ознак: за кількістю ступенів свободи, за енергетичними ознаками (активні, пасивні системи), за характером диференціальних рівнянь (лінійні, нелінійні системи), куди відносяться параметричні і автоколивальні системи.

Звичайно ж, зазначена класифікація можлива лише при конкретному виборі моделі для реальної системи.