2015-08-21
232
Розглянемо найпростішу нелінійну консервативну систему, описувану рівнянням
(3.5)
Приймемо, що система мало відрізняється від лінійної і тому вимушені коливання відбуватимуться з основною частотою 
Будемо цікавитися тільки поведінкою амплітуди В. Якщо шукати вимушений розв’язок у вигляді 
то рівняння (3.5) прийме вигляд
. (3.6)
Рішення цього рівняння можна отримати графічним способом: визначення точок перетину прямої 
і графіка заданої функції 
(рис. 3.5).
Рисунок 3.5 – Графічне визначення амплітуди вимушених коливань
Рисунок 3.6 – Характерна резонансна крива систем
з нелінійною відновлювальною силою
Для різних 
та 
можна побудувати певний аналог резонансних кривих для лінійних систем. Зобразимо резонансну криву (рис. 3.6) для деякої заданої амплітуди впливу 
і відзначимо особливості її поведінки. При 
отримаємо криву (скелетна крива - штрихова лінія), відповідну зв'язку власної частоти і амплітуди вільних коливань.
Аналіз характерної резонансної кривої дозволяє зробити наступні висновки:
|
|
|
1. При частоті 
в системі завжди відбувається однозначно визначений коливальний рух з амплітудою, яка залежить від частоти.
2. При 
можливі три режими руху:
, 
, 
.
Детальні дослідження показують, що два перших режиму стійкі, а третій режим нестійкий.
3. Відзначається неоднозначність протікання явища в залежності від напрямку зміни частоти збурю вальної дії. Поступове збільшення частоти 
від нуля призводить до збільшення амплітуди слідуючи вітки I. При деякому значенні 
система відчуває «зрив» амплітуди на вітку II (точки 
і 
) і далі амплітуда зменшується слідуючи кривій II. Якщо ж після зриву амплітуди частоту зменшувати, то буде зростання амплітуди до точки 
, а її подальше зменшення призводить до зриву на вітку I (точка 
).
4. При наявності тертя обидві вітки кривої сходяться і при збільшенні частоти зрив амплітуд стає неминучим.
