2015-08-21
504
Нехай скалярна фізична величина S змінюється за законом
,
тобто величина S у всіх точках простору здійснює гармонічні коливання з однаковою частотою і фазою, але з амплітудами різними для різних точок. Таке явище називають стоячею хвилею.
Розглянемо окремий випадок плоскої стоячої хвилі виду 
. Покажемо, що суперпозиція двох хвиль однакової частоти і амплітуди, що біжать в протилежних напрямках, утворює стоячу хвилю.
Нехай 
і 
.
Тоді 
перетвориться до виду
. (8.25)
Вираз (8.25) є рівняння стоячої хвилі. Змінюючи початок відліку координати 
і моменту часу 
рівняння (8.25) можна привести до стандартного виду:
. (8.26)
З (8.26) видно, що амплітуда результуючої стоячої хвилі для заданих в два рази більше амплітуд кожної бігучої хвилі. Максимальні значення амплітуди знаходяться з умови: 
. Тоді положення точок простору, де виконується ця умова, визначається рівністю:
(8.27)
де 
– довжина хвилі.
Такі точки називають пучностями стоячої хвилі. Точки простору, в яких коливання величини 
відсутні, називають вузлами стоячої хвилі. Їх положення визначаються координатами
(8.28)
Як витікає з (8.27) та (8.28), геометричні міста пучностей та вузлів системи відповідно розташовані один від одного на відстанях в півдовжини хвилі.
