Рівняння Максвелла та їх фізичний сенс

Теорія Максвелла стверджує, що між основними величинами, що характеризують електромагнітне поле в довільній нерухомій точці або в порожнечі, існують прості та універсальні зв'язки, виражені рівняннями:

(9.1)

(9.2)

, (9.3)

(9.4)

Тут елемент довжини, елемент поверхні, елемент об’єма. Індекс «»означає проекцію на напрям елемента , індекс «» проекцію на напрям нормалі до елемента . Інтеграли в лівій частині рівнянь (9.1), (9.4) беруться вздовж замкнутого контуру або по замкненій поверхні.

Вектор напруженість електричного поля, вектор – електрична індукція, – напруженість магнітного поля, вектор магнітна індукція, – об'ємна щільність електричного заряду, – об'ємна щільність електричного струму, – електродинамічна постійна.

Рівняння (9.1) є вираз теореми Гаусса, згідно з якою потік електричної індукції через замкнену поверхню дорівнює числу , помноженому на повний електричний заряд, що знаходиться всередині цієї поверхні.

Рівняння (9.2) виражає той факт, що не існує магнітних зарядів; потік магнітної індукції через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю.

Рівняння (9.3) виражає закон індукції Фарадея: циркуляція електричного поля по довільній замкненій кривій дорівнює зміні потоку магнітної індукції через довільну поверхню, обмежену цією кривою. Знак (-) - це характеристика «лівого» гвинта електричного поля.

Рівняння (9.4) стверджує, що поряд зі струмом провідності у створенні магнітного поля бере участь величина (так званий раніше - «струм зміщення») . Це твердження грає в теорії Максвелла фундаментальну роль.

Рівняння (9.1) - (9.4) не вичерпують зміст теорії Максвелла. Подібно до того як для теоретичних досліджень пружних хвиль необхідно, крім законів механіки, знати який в розглянутому середовищі зв'язок між напругою і деформацією , в електромагнітних явищах необхідно знати зв'язок між і , і , і .

Середа називається лінійною, якщо компоненти цих векторів пов'язані лінійними співвідношеннями. Більше того, середовища, властивості яких у всіх напрямках однакові, називаються ізотропними. Співвідношення, що розглядаються між векторами в цьому випадку, особливо прості.

Будемо враховувати, що в діелектриках , діелектрична і магнітна проникненість (постійні величини), а в металах .