2015-09-07
192
Глава II. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
ТЕМА 4. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.1. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ВЕКТОРОВ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ФОРМУЛОЙ
, (4.1)
ГДЕ 
УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ, ИМЕЮЩИМИ ОБЩЕЕ НАЧАЛО.
ИЗ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (4.1) СЛЕДУЕТ, ЧТО ДЛЯ БАЗИСНЫХ ВЕКТОРОВ 
ВЫПОЛНЯЮТСЯ РАВЕНСТВА
(4.2)
КРОМЕ ТОГО ИЗ ФОРМУЛ (3.9), (3.10), (4.1) СЛЕДУЮТ СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
(4.3)
ТЕОРЕМА 4.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ В КООРДИНАТАХ ДАЁТСЯ ФОРМУЛАМИ
В ПРОСТРАНСТВЕ 
(4.4)
НА ПЛОСКОСТИ 
(4.5)
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. ДОКАЖЕМ ФОРМУЛУ (4.4) ДЛЯ ПРОСТРАНСТВА. ФОРМУЛА (4.5) ДОКАЗЫВАЕТСЯ АНАЛОГИЧНО
ПУСТЬ 
, ТОГДА
С ПОМОЩЬЮ СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ МОЖНО РЕШАТЬ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАЧИ:
