Основные понятия теории игр

Элементы теории игр. Конфликтные ситуации. Решение игр. Пример решения в условиях конфликтных ситуаций и противодействия.

Основные понятия теории игр.

В экономике, при планировании и управлении, в военном деле не редко встречаются ситуации, которые носят конфликтный характер. В таких ситуациях имеются стороны, интересы которых частично или полностью противоположны. В этом случае, перед каждой стороной возникает задача выбора наилучшего образа действий для достижения своей цели. Эта задача отличается от обычных экстремальных задач, в которых решение выбирается действиями только одного лица или группы лиц с одинаковыми интересами. Необходимость анализировать такие ситуации привела к созданию теории игр.

Возникновение теории игр относят к 1941 г., когда вышла в печать монография Дж. Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение».

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций.

Задача этой теории – выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта, так как математика изучает не сами явления, а их модели, то в теории игр рассматриваются модели конфликтных ситуаций. Такую модель называют игрой.

От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по строго определенным правилам.

Человечество издавна пользуется такими формализованными моделями конфликтов – «играми» в буквальном смысле слова. Это: шашки, шахматы, карточные игры, рулетка, спортивные игры… Все они носят характер соревнования, происходят по строго определенным правилам и все заканчиваются победой (выигрышем) того или иного игрока.

Такие игры дают удобный материал для иллюстрации основных понятий теории игр. Терминологии совпадают.

Стороны, участвующие в конфликте называются игроками; исход конфликта, то есть результат игры называется «выигрышем». Для достижения своих целей каждый игрок располагает некоторым набором действий, которые называются стратегиями.

Для разрешения конфликта каждый игрок принимает то или иное решение, выбирает ту или иную стратегию.

Выбор одним из игроков своей стратегии называется ходом.

Ходы бывают личные и случайные.

Личным ходом называется сознательный выбор игроком одной из своих стратегий.

Случайным ходом называется выбор, который осуществляется с помощью какого-нибудь механизма случайного выбора (бросание монеты, выбор карты из колоды и т.п.)

Некоторые игры состоят только из случайных ходов, это азартные игры, например, рулетка.

Игра в шашки, шахматы состоит только из личных ходов.

Большинство карточных игр состоят как из случайных, так и из личных ходов.

Существует два способа задания игры: позиционный и нормальный.

Позиционный связан с развернутой формой, и сводится к графу последовательных шагов (дереву игры).

Нормальный способ заключается в явном представлении совокупности стратегий игроков и платежной функции.

Платежная функция в игре определяет для каждой совокупности выбранных игроками стратегий выигрыш одной из сторон.

Каждый из игроков стремится к тому, чтобы как можно больше выиграть или как можно меньше проиграть.

Стратегия игрока называется оптимальной, если она обеспечивает данному игроку при многократном повторении игры максимально – возможный средний выигрыш или минимально-возможный средний проигрыш.