По лекциям И.В.Малыхиной

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Нормальным называю т распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которого имеет вид:

f (x)=1 / ơ√2π* e ^{–(x-α)2/(2ơ2)}

где α -математическое ожидание, ơ- среднее квадратическое отклонение х.

Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α,β)

Р(α< х < β) = Ф ((β- а)/ ơ) – Ф ((α-а)/ ơ)

где Ф(х)=функция Лапласа

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа δ:

Р (|Х- α| < δ) =2Ф(δ/ ơ)

В частности, при α=0 справедливо равенство

Р (|Х| < δ) =2Ф(δ/ ơ)

Ассиметрия, эксцесс, мода и медиана нормального распределения соответственно равны:

Аs =0; Ек=0 Мо=α Ме= α, где α=М(х)

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона

А. Эмпирическое распределение задано в виде последовательности равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.