Абсолюттік шама

а нақты саны үшін

формуласы бойынша анықталған санды а - ның абсолюттік шамасы деп атайды.

Абсолюттік шаманың геометриялық мағынасы мынада – ол сандық өсте санын бейнелейтін нүкте мен санын бейнелейтін нүктенің ара қашықтығын көрсетеді.

Абсолюттік шама келесі қасиеттерге ие:

1) Әрбір саны үшін және теңсіздіктері пара-пар;

2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Шенелген және шенелмеген жиындар

Анықтама. сандар жиыны берілсін. Егер барлық үшін теңсіздігі орындалатын нақты саны табылса, онда жиынын жоғарыдан шенелген деп, ал санын жиынының жоғарғы шекарасы деп атайды.

Яғни, .

Әрине, егер саны жиынының жоғарғы шекарасы болса, онда одан үлкен кез келген саны да сол жиынның жоғарғы шекарасы болады.

Анықтама. Егер барлық үшін теңсіздігі орындалатын нақты саны табылса, онда жиынын төменнен шенелген деп, ал санын жиынының төменгі шекарасы деп атайды.

Яғни, .

Егер жиыны жоғарыдан да, төменнен де шенелген болса, яғни шарты орындалса, онда -ні шенелген не шектелген жиын деп атайды.

Анықтама бойынша әрбір нақты саны үшін болғандықтан, кез келген сандар жиыны үшін жоғары шекара, ал төменгі шекара деп айтуға болады.

Мысалдар. 1. жиыны ақырсыз, төменнен шенелген жиын. Оның төменгі шекарасы сандары.

2. жиыны ақырсыз, жоғарыдан шенелген жиын. Оның жоғарғы шекарасы сандары.