Визначений інтеграл

Визначений інтеграл - це число, яке знаходится за формулою Ньютона-Лейбніца: , де - первісна до функції .

Якщо при обчиленні визначеного інтеграла застосовують заміну змінної: , де - неперервна функція, що має похідну на відрізку , то використовується формула

, де .

При обчисленні визначеного інтеграла не потрібно повертатись до попередньої змінної.

При методі інтегрування частинами формула має вигляд:

.

Площа криволінійної трапеції, обмеженої кривою , віссю та прямими , обчислюється за формулою

Якщо криволінійна трапеція обмежена зверху лінією , знизу лінією , та прямими обчислюється за

формулою: .

Об’єм тіла обертання фігури обмеженої лініями: , , навколо осі знаходимо за формулою:

.

Якщо фігура, обмежена лініями: , , обертається навколо осі , то об’єм:

15. Невласні інтеграли.

За означенням невласні інтеграли з необмеженими межами:

, ,

.

Якщо ці границі скінченні, то невласні інтеграли називаються збіжними, якщо нескінченні або не існують, то розбіжні.

Якщо підінтегральна функція в точці необмежена і терпить розрив, то ;

Якщо необмежена в точці , то .

Якщо терпить розрив у внутрішній точці , то .

Інтеграл Пуассона: .