Можно считать, что исходное множество точек представляет собой результат таксономии с радиусом , при котором получается таксонов, каждый из которых содержит по одной точке. Применим к ним алгоритм BIGFOR, исключив из него описанную выше процедуру перераспределения точек. На первом шаге алгоритма BIGFOR выбирается небольшой радиус , дающий таксонов первого уровня. На втором шаге происходит слияние некоторых близких друг к другу мелких таксонов в более крупные, в результате чего появляются таксонов второго уровня . Если эти шаги продолжать, то на некотором шаге будет получена таксономия, объединяющая все точки в один-единственный таксон.
Отношения между таксонами разных уровней можно представить себе в виде иерархической структуры или дерева, состоящего из объектов на нулевом уровне (уровне листьев) и таксонов на каждом из уровней. Корневая вершина этого дерева содержит таксон со всеми объектами. Из нее выходит ребер, соединяющих корневую вершину с центрами таксонов -го уровня. Такие связи между таксонами прослеживаются вплоть до ребер, которые соединяют точек нулевого уровня с центрами самых мелких таксонов первого уровня (см. рис. 8).
|
|
Рис. 8.
Так выглядит иерархическая таксономия, полученная методом скатывания мелких таксонов во все более крупные, который называют методом агломерации. Такое «генеалогическое» дерево позволяет видеть связи разных объектов и их групп друг с другом, что иногда бывает полезно при содержательном анализе массива данных. Иерархическое дерево может быть получено и другим путем — путем дробления крупных таксонов на более мелкие. Процедура такой таксономии практически совпадает с алгоритмом FOREL. Вначале определяется радиус наименьшей сферы, описывающей все точек. Эта сфера есть таксон верхнего корневого ( -го) уровня. Затем радиус уменьшают и находят таксон следующего -го уровня. Затем для объектов каждого из полученных таксонов процедура таксономии повторяется при еще меньшем радиусе. Некоторые из этих таксонов распадутся на несколько более мелких таксонов -го уровня. Такой процесс дробления таксонов продолжается до тех пор, пока на некотором шаге не окажется, что количество таксонов стало равным числу объектов . В результате получится дерево такого же вида, что и при агломерации.