Класифікація похибок

Фізична класифікація вимірювань

Основа будь-якої лабораторної роботи є вимірювання тієї чи іншої величини. Виміряти фізичну величину означає порівняти її з однорідною величиною, взятою за одиницю. З позиції проведення вимірювань розрізняють декілька фізичних методів.

Метод безпосередньої оцінки передбачає вимірювання шля­хом відліку за шкалою приладу (наприклад, діаметр дроту визначають за мікрометром, величину сили струму або напруги за шкалою амперметра чи вольт­метра відповідно).

Метод послідовного порівняння: замість шуканої величини знаходять пропорційні величини, які надійніше чи не так важко вимірювати.

Метод збігу застосовують, наприклад, коли визначають період коливань маятника: секун­доміром вимірюють один і той же (збіжний) інтервал часу, за який випробову­ваний і секундний маятники здійснюють різні, але цілі числа коли­вань.

Нульовий метод застосовують, коли вимірювана величини компенсується дією подібної ве­личини, яка діє в протилежному напрямку.

Математична класифікація вимірювань

З огляду на математичні операції, які потрібно здійснити над вимірюваними величинами для визначення потрібної, вимірювання поділяють на прямі, у результаті яких одержують потрібну величину; непрямі – щоб знайти потрібну величину, необхідно виконати певні математичні дії над результатами прямих вимірювань.

Класифікація похибок

Виміряти фізичні величини абсолютно точно неможливо, тому що будь-яке вимірювання супроводжує та чи інша помилка або похибка. Похибки, допустимі під час вимірювань, за своїм характером розподіляють на систематичні, випадкові та промахи.

Систематичні похибки обумовлені вибором методу або вимірювальних приладів. Увсіх вимірюваннях, які проводять одним ітим же методом за допомогою одних і тихже приладів, величина похибок однакова. Основним за­вданням у процесі вимірюваня повинен бутиоблік та виклю­чення систематичних похибок, які в деяких випадках можуть бутинастільки вели­кі,що зовсім спотворюють результати.

Систематичні похибки можна поділити на чотири групи:

а) похибки, природа яких відома й величина може бути достатньо точно ви­значена. Такі похибки усувають введенням відповідних поправок;

б) похибки відомого походження, але невідомої величини. До таких належить, наприклад, похибка вимірювального приладу, яка іноді може залежати від класу точності приладу. Якщо на приладі зазначений клас точності 0,5, це означає, що його показання правильні з точністю до 0,5% від усієї діючої шкали. Макси­мальні похибки вимірювальних лінійок, мікрометрів тощо наносять на сам прилад або вказують у його паспорті. Систематичні похибки описа­ного типу виключати не можна, але їх найбільше значення відоме;

в) третій вид похибок найнебезпечніший. Це похибки, про існування яких не здогадуються, а величина їх може бути значна. Вони найчастіше мають місце в разі складних вимірювань. Один із найбільш надійних способів пе­реконатись у відсутності таких похибок – провести вимірювання іншим методом і за інших умов;

г) похибки, зумовлені властивостями вимірюваного об´єкта, зокрема деякими дефектами – тріщинами, неоднорідностями. Такіпохибки треба намагатися перетворити на випадкові. Це підвищує точність одержаних результатів.Наприклад, необхідно виміряти видовження стрижня піддією розтягу. Якщо визначитизміну його дов­жини й пружних властивостей залежно від температури,то, виконуючи вимірювання за різних температур, можна вносити відповідні поправки. Але замість цього можна, не знаючи залежності властивостей стрижня від температури, здійснити ряд вимірювань за різних, навмання вибраних температур.Похибка, яка виникне внаслідок зміни температури, буде випадкова, а кінце­вий результат – відповідати подовженню стрижня за середньої температури. Зро­зуміло, що такий прийом виключення систематичної похибки не завжди можли­вий, тому розподіл усіх похибок на систематичні та випадкові доцільний.

Таким чином, систематичні похибки в більшості випадків можна ліквіду­вати, враховуючи їх у вигляді поправок до показань приладів, перевіряючи за еталонами або перетворюючи на випадкові.

Випадковими називають похибки, обумовлені великим числом при­чин. Такі похибки можна звести до мінімуму, але повністю уникнути їх неможливо.

Випадкові похибки залежать від неточності вимірювальних приладів, не­досконалості наших органів чуття та безперервної дії змінних зовнішніх умов. Випадкові похибки вивчає теорія ймовірності: результат вимірювання може бути з однаковою ймовірністю як більше, так і менше справжнього значення. Тому середнє арифметичне з великого числа вимірювань, безумовно, буде найближче до вимірюваної величини.

Промахи – помилкові вимірювання чи спостереження, які мають місце внаслі­док недбалого відліку по приладу, неправильного ввімкнення приладу або нерозбірли­вого запису результатів.

Під час будь-якого досліду промахи повинні бути усунені. Основний спосіб їх лі­квідації – сумлінність і увага в процесі роботи. Далі будемо вважати системати­чні похибки й промахи виключеними й розглядати тільки випадкові.

Розрахунок похибок

Для характеристики точності результатів фізичних вимірювань застосовують абсолютні й відносні похибки.

Абсолютна похибка – це різниця між справжнім і приблизним значенням величини:

.

Справжнє значення величини х₀, як правило, невідоме. Звичайно відоме набли­жене значення величини х та оцінка похибки або межі максимально можливого значення похибки, тому справжнє значення фізичної величини знаходиться в інтер­валі

. (1)

Співвідношення (1) найчастіше записують так:

х₀ = х ± х. (2)

Відносну похибку визначають як відношення абсолютної похибки до модуля справжнього значення фізичної величини. Але x₀ невідоме, тому замість x₀ застосовують приблизне значення x:

.

Співвідношення (2) за умов такого визначення відносної похибки набуває вигляду

. (3)