Графічний метод подання результатів вимірювань

Обробляючи результати вимірювань, звичайно застосовують графічний метод, який дозволяє:

а) надати одержаним даним наглядності;

б) визначити за графіком деякі величини (нахил або відрізок, відсічений на осі ординат прямою, яка відображує залежність між двома змінними);

в) установити емпіричну залежність між двома величинами.

Для побудови графіка необхідно на основі зроблених вимірювань скласти таблицю, у якій кожному значенню однієї величини буде відповідати значення іншої.

У ході побудови графіка значення незалежної змінної відкладають по осі абсцис, а значення функції – по осі ординат. Біля кожної осі пишуть позначення ве­личини, яку відкладають, і вказують, у яких одиницях вона виміряна.

Для правильної побудови графіка важливий вибір масштабу, обираючи який, треба враховувати такі вимоги:

а) масштаб має бути простий. Найкраще, якщо одиниця вимірюваної величини (або 0,1 10, 100) відповідає 1 см. Зручним буде масштаб, у якому 1 см відповідає 2 або 5 одиницям. Застосування інших масштабів небажане, тому що в процесі нанесення точок на графік треба буде подумки виконувати розрахунки;

б) масштаб необхідно вибирати такий, щоб графік зайняв увесь аркуш і розміри графіка за всіма осями були приблизно однакові. Крім того, треба враховувати, що перетин координатних осей не обов'яз­ково має збігатися з нульовими значеннями. Вибираючи початок координат, слід пам'ятати, що потрібно використати всю площину креслення.

в) масштаб має бути такий, щоб експериментальні точки не зливалися одна з одною.

Після вибору масштабу й початку координат будують графік, дотримуючись таких правил:

а) експериментальні точки слід позначати чітко;

б) якщо на одному кресленні є декілька графіків, то для їх розрізнення як експериментальні точки можна використовувати темні або світлі кружечки, хрестики, квадратики. При цьому не слід нагромаджувати велику кількість графіків на одному кресленні, нехту­ючи наглядністю;

в) за нанесеними на креслення точками слід провести нерозривну плавну криву. З'єднувати точки ламаною кривою не дозволено;

г) наносити експериментальні точки та поділки на осі координат треба спочатку олівцем, а потім, переконавшись у правильності, – тушшю або чорнилами.

Побудований графік застосовують для інтерполяції, інакше кажучи, за ним знаходять значення величини (у) для таких значень (х), які безпосередньо не стали відомі. Для цього з будь-якої точки осі абсцис треба провести ординату до перетину з графіком. Величина цієї ординати з урахуванням масштабу й буде ве­личиною (у) для відповідного значення (х).

У деяких випадках під час побудови графіків на осях координат відкладають не самі величини, а їх функції (квадрати, логарифми тощо). Це пов’язано з тим, що експе­риментальні точки завжди мають відмінність і не лежать точно на одній кривій. Побудувати графік легше, якщо шукана залежність має лінійнийха­рактер. Масштаб на осях можна вибрати так, щоб графік мав вигляд прямої лінії. Дуже часто застосовують напівлогарифмічний і логарифмічний масштаби.

Напівлогарифмічна система координат зручна для побудови графіків функцій типу . Дійсно, . Нехай .Тоді . Якщо побудувати графік залежності у від х, то він матиме вигляд прямої лінії.

Логарифмічна система зручна для графіків функцій типу

.

Тоді

.