Задачи для самостоятельного решения

1. Поезд движется прямолинейно со скоростью u₀= 180 км/ч. Внезапно на пути возникает препятствие, и машинист включает тормозной механизм. С этого момента скорость поезда изменяется по закону u = u₀-at², где а=1м/с³. Каков тормозной путь поезда? Через какое время после начала торможения он остановится?

Ответ: х»235 м, t»7 с

2. Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j=A+Bt+Ct³, где А, В, С – постоянные; В=2 рад/с и С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через 2 с после начала движения следующие величины: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) угловое ускорение; 4) тангенциальное ускорение; 5) нормальное ускорение.

Ответ: w=14 рад/с; u=1,4 м/с; e=12 рад/с²; a_t=1,2 м/с²; a_n=19,6 м/с².

3. По наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтом скользит тело. Коэффициент трения тела с плоскостью m. Определить ускорение с которым движется тело.

Ответ: a = g(sina - m×cosa)

4.Тонкий однородный стержень длиной L=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением вокруг оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить момент силы, под действием которой вращается стержень.

Ответ: M=0,025 Н×м

5. Шофер автомобиля начинает тормозить в 25 метрах от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках автомобиля постоянна и равна 3840 Н. Масса автомобиля 1 т. При какой предельной скорости движения автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Трением пренебречь.

Ответ: u» 13,86 м/с

6. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0,2 кг, масса второго 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар неупругий?

Ответ: H» 2см

7. Тонкий однородный стержень длиной L может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно ему. Стержень отклонили на 90° от положения равновесия и отпустили. Определить скорость u нижнего конца стержня в момент прохождения положения равновесия.

Ответ: