Задача 5

Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно, под действием силы трения в 6 кН через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найти работу сил трения и расстояние, которое вагон пройдет до остановки.

Дано:

m = 20 × 10 3 кг Fтр = 6 × 10 3 Н u = 15 м/c AТР -? r -?

Решение По закону сохранения механической энергии изменение полной механической энергии будет определятся работой неконсервативных сил, то есть . Так как механическая энергия вагона равна его кинети­ческой энергии, а в качестве неконсервативной силы выступает сила трения, то

, так как в конце пути скорость вагона равна нулю.

Итак:

По определению для работы, совершаемой постоянной силой трения:

м.

Ответ: r = 375 м

Задача 6 При упругом ударе нейтрона о ядро атома углерода он движется после удара в направлении, перпендикулярном начальному. Считая, что масса М ядра углерода в n=12 раз больше массы m нейтрона, определить, во сколько раз уменьшается энергия нейтрона в результате удара.

Дано:

	Решение Ведем обозначения: u1 – скорость нейтрона до удара, u1’ – после удара; u2 – скорость ядра углерода после удара (до удара она равна нулю). По законам сохранения импульса и энергии соответственно имеем:
a -?

По условию задачи требуется найти отношение

Из треугольника импульсов (смотри рисунок) имеем:

(mu₁)²+(mu¢₁)²=(Mu₂)².

С учетом записанных выражений, а также соотношения n=M/m, получим:

u₁²-u¢₁²=nu₂²;

u₁²+u¢₁²=n²u₂².

Разделив почленно последние равенства, получаем:

.

Отсюда =1,18.

Ответ: a = 1,18

Задача 7 Круглая платформа радиусом R=1,0 м, момент инерции которой I=130 кг×м², вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая n₁=1,0 об/с. На краю платформы стоит человек, масса которого m=70 кг. Сколько оборотов в секунду n₂ будет совершать платформа, если человек перейдет в её центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Дано:

R = 1м I = 130 кг × м2 n1 = 1c-1 m = 70 кг	Решение Согласно условию задачи, платформа с человеком вращается по инерции. Это означает, что результирующий момент всех внешних сил, приложенных к вращающейся системе, равен нулю. Следовательно, для системы “платформа – человек” выполняется закон сохранения момента импульса, который запишем в скалярной форме:
n2 -?

L₁=L₂, (1)

где L₁ - импульс системы с человеком, стоящим на краю платформы, L₂ - импульс системы с человеком, стоящим в центре платформы.

L₁=I₁w₁=(I+mR²)×2pn₁, (2)

L₂=I₂w₂=I×2pn₂, (3)

где mR² - момент инерции человека, I₁=I+mR² - начальный момент инерции системы, I₂ - конечный момент инерции системы, w₁ и w₂ - начальная и конечная угловые скорости системы. Решая систему уравнений (1) - (3), получаем:

n₂=n₁(I+mR²)/I=1,5 об/с.

Ответ: n₂ = 1,5 с^-1