Краткая теория и методика выполнения работы

Понятие внутренней энергии тела включает в себя кинетическую энергию движения молекул, кинетическую энергию движения атомов внутри молекул, кинетическую энергию частиц, входящих в состав атомов, потенциальную энергию взаимодействия молекул между собой и атомов внутри молекул. Для идеального газа отсутствует взаимодействие молекул между собой, и его внутренняя энергия будет полностью определяться кинетической энергией всех видов движения, в которых может участвовать молекула.

Средняя кинетическая энергия одноатомной молекулы идеального газа определяется выражением:

, (2.1)

где – постоянная Больцмана, – средняя квадратичная скорость молекулы, – масса молекулы, – температура газа.

По теореме Больцмана при тепловом равновесии для данной температуры средняя кинетическая энергия молекулы равномерно распределена между степенями свободы молекулы и для каждой степени свободы равна .

Под числом степеней свободы тела подразумевается число независимых координат, которое нужно ввести для полного определения положения тела в пространстве. Положение одноатомной молекулы в декартовой системе координат при ее поступательном движении определяется тремя координатами, т.е. молекула имеет три поступательные степени свободы.

Двухатомную молекулу обычно представляют в форме гантели (жесткая связь), центр которой совпадает с началом координат. Такая молекула может двигаться поступательно как целое в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Кроме того, молекула может вращаться вокруг этих же осей, причем вращение вокруг оси, проходящей по линии соединяющей атомы, не изменяет положения системы в пространстве и лишено смысла. Таким образом, для определения положения двухатомной молекулы в пространстве необходимо задать пять степеней свободы (три поступательные и две вращательные). Трехатомная нелинейная молекула имеет шесть степеней свободы – три поступательных и три вращательных.

При температурах выше 1000 в молекуле имеет место интенсивное колебательное движение атомов. Поэтому при распределении энергии необходимо учитывать и колебательные степени свободы.

Было установлено, что двухатомная молекула имеет одну колебательную степень свободы, трехатомная нелинейная – три, четырехатомная – шесть.

Общее число степеней свободы (поступательные i_поступ, вращательные i_вр и колебательные i_кол) в – атомной молекуле равно , из них – колебательные степени свободы.

Закон распределения энергииимеет место и для вращательных, и для колебательных степеней свободы. На каждую вращательную степень свободы также приходится энергия . Если амплитуда колебаний мала по сравнению с расстояниями между атомами, то колебания можно считать гармоническими. На каждую колебательную степень свободы приходится энергия, равная ( в виде кинетической и –потенциальной энергии).

Следовательно, среднее значение энергии молекулы равно:

где .

Внутренняя энергия одного моля газа находится как:

где – число Авогадро, – универсальная газовая постоянная . Таким образом, внутренняя энергия определяется числом степеней свободы и температурой газа:

Изменение внутренней энергии системы может быть осуществлено двумя путями:

1) путем передачи системе (или от системы) некоторого количества теплоты ;

2) путем совершения системой работы против внешних сил (или совершения внешними силами работы над системой).

Закон сохранения энергии в этом случае формулируется следующим образом: переданное системе количество теплоты идет на изменение внутренней энергии системы и на совершаемую системой работу (I закон термодинамики или первое начало термодинамики):

. (2.2)

В (2.2) представляет собой полный дифференциал, и не являются полными дифференциалами.

Теплоемкостью тела называют величину, равную количеству теплоты , которую нужно сообщить телу (отнять от тела), чтобы изменит его температуру на 1 K:

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью: . Ее размерность – [Дж/(кг×К)].

Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью: .Ее размерность – [Дж/(моль×К)].

Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением:

где – молярная масса вещества.

Найдем теплоемкости газа при различных условиях:

1. Изохорный процесс для одного моля вещества (). В этом случае работа, совершаемая газом при нагревании, равна:

и первый закон термодинамики запишется в виде:

т.е. все количество теплоты, переданное газу, идет на увеличение его внутренней энергии. Тогда получаем для молярной теплоемкости при :

. (2.3)

2. Изобарный процесс для одного моля вещества (). В данном случае количество теплоты, переданное газу, идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение им работы против внешних сил: