Краткая теория и методика выполнения работы

Лабораторная работа № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛА

Цель работы: определение коэффициента теплопроводности металла и распределения температуры вдоль металлического стержня, нагреваемого с одного конца.

Оборудование: экспериментальная установка, секундомер.

Краткая теория и методика выполнения работы

Перенос тепла (энергии в форме теплоты ) в твердых телах и газах описывается законом Фурье:

, (10.1)

где – плотность теплового потока вдоль оси , – коэффициент теплопроводности, – градиент температуры, характеризующий быстроту ее убывания при удалении от источника тепла. Знак «минус» означает, что перенос энергии через поперечное сечение площадью происходит в сторону меньших температур.

Коэффициент теплопроводности металлов , и достигает максимального значения у серебра , что значительно превышает коэффициент теплопроводности газов
.

Процесс теплопроводности в твердых телах осуществляется путем взаимодействия колеблющихся в узлах кристаллической решетки ионов и валентных электронов атомов, которые являются обобществленными, могут перемещаться от атома к атому и рассматриваться как электронный газ. Наиболее интенсивное колебание частиц, существующее в области повышенной температуры, передается соседним частицам, постепенно распространяясь на все тело.

Кроме того, теплопроводность в металлах значительно увеличивается благодаря наличию свободных электронов, которые могут перемещаться внутри металла, непосредственно перенося свою кинетическую энергию из области повышенной температуры в область более низкой. Важная роль свободных электронов в процессе теплопроводности подтверждается тем фактом, что теплопроводность металлов приблизительно пропорциональна их электропроводности.

Представим себе бесконечно длинный металлический стержень, один конец которого находится в печи (рис. 10.1, а).

Электроны и ионы, находящиеся в слое металла с координатой вблизи печи, получают от неё дополнительную кинетическую энергию и передают её электронам и ионам соседнего слоя с координатой . Стержень, получая тепло от печи, будет нагреваться. Одновременно с его поверхности часть тепла уносится воздушным потоком (конвекция). С течением времени устанавливается стационарное состояние, при котором распределение температуры вдоль стержня не меняется и имеет вид, показанный на рис. 10.1, б.

Найдем уравнение теплопроводности, описывающее распределение температуры вдоль стержня.

Согласно (10.1) количества тепла, ежесекундно проходящие через сечение стержня в точках и , равны соответственно:

(10.2)

Количество тепла, отдаваемое с поверхности отрезком стержня между этими координатами, прямо пропорционально разности температур:

(10.3)

где – коэффициент теплоотдачи металла, – периметр поперечного сечения стержня, и – температуры элемента стержня и воздуха соответственно.

В условиях стационарного режима количество тепла, передаваемого стержню, равно количеству тепла, отдаваемого им в окружающую среду, т.е. или в соответствии с (10.2) и (10.3):

. (10.4)

Учитывая, что:

,

получим из выражения (10.4) дифференциальное уравнение второго порядка:

, (10.5)

здесь:

. (10.6)

Уравнение типа (10.5) имеет стандартное решение вида:

, (10.7)

где и – произвольные постоянные.

По мере удаления от печи () температура стержня убывает, приближаясь к комнатной (). Тогда уравнение (10.7) выполняется, если . Для начальной точки отсчета , . Тогда из (10.7) . С учетом полученных значений и уравнение (10.7) примет вид:

. (10.8)

После логарифмирования получим выражение:

. (10.9)

Рассчитаем тепло, теряемое бесконечно длинным отрезком стержня ежесекундно. Используя (10.3) и (10.8), запишем:

и после интегрирования получим:

.

Согласно (10.6) , тогда , откуда:

.

Подставив из (10.9) значение , получаем формулу для расчета коэффициента теплопроводности металла:

(10.10)

В формулу (10.10) входит разность абсолютных температур (по шкале Кельвина). Однако она равна разности температур по шкале Цельсия, т.е. .

Количество тепла, ежесекундно отдаваемое электропечью, вычисляется по формуле:

. (10.11)

Здесь – мощность печи, – её к.п.д. (коэффициент полезного действия) при теплоотдаче.

2. Описание экспериментальной установки

В электрическую печь 1 (нагреватель) (рис. 10.2) одним концом вставлен металлический стержень 2, изготовленный из латуни, с радиатором 3 на конце. Источником тепла в печи является спираль, нагреваемая от сети переменного напряжения 220 В.

Температура на различных участках стержня измеряется несколькими хромель–копеллиевыми термопарами 4. Спай каждой термопары закрепляется на стержне на расстоянии от печи. Одни из проводов термопар, например копеллиевые, припаяны к клеммам 1–5 переключателя (так называемый горячий спай) (рис. 10.3), а другие – хромелиевые, соединены вместе на клемме 6 и находятся при комнатной температуре (холодный спай).

Известно, что между химически разнородными проводниками термопары возникает ЭДС () пропорциональная разности температур между горячим () и холодным () спаями:

,

здесь – постоянная термопары. Значения температуры точек стержня с координатами определяют с помощью измерителя температуры 5 (рис. 10.2), пересчитывающего возникающую в цепи в единицы температуры. Показания снимают в окошке 6, переключая кнопки 7 измерителя температуры.

3. Выполнение упражнений и обработка результатов измерений

1. Нарисовать таблицу 10.1.

2. Записать параметры установки: ее мощность и КПД . Определить диаметр стержня .

3. Включить вилку нагревателя милливольтметра в розетку. Выждать 5 минут и быстро снять показания всех пяти термопар в градусах, используя переключатель . Данные занести в таблицу.

4. Проделать те же измерения через 10, 15, 30 минут от начала нагревания. Данные занести в таблицу.

Таблица 10.1

, мин	, м	,	,

5. Построить график зависимости температуры () (например ) от времени нагревания (, мин). Убедиться, что достигнут стационарный режим.

6. Только для времени , которое определяет стационарный режим вычислить значения .

7. Построить график зависимости от , приняв за начало отсчета положение первой термопары (координаты термопар указаны на установке). По нанесенным точкам провести прямую и определить для нее угловой коэффициент как:

.

8. По формуле (10.11) вычислить количество тепла , ежесекундно отдаваемое электропечью в окружающее пространство.

9. По формуле (10.10) вычислить коэффициент теплопроводности металла и определить погрешность измерения.

10. Сравнить полученное значение коэффициента теплопроводности с табличным значением.

Контрольные вопросы

1. Какое явление называют теплопроводностью? Какой закон описывает это явление?

2. Расскажите о механизме теплопроводности в металлах.

3. Какой режим называют стационарным? Получите уравнение (10.5), описывающее этот режим.

4. Выведите формулу (10.10) для коэффициента теплопроводности металла.

5. Что такое термопара? Как с её помощью можно измерить температуру в определенной точке стержня?

6. Объясните методику измерения теплопроводности в данной работе?