2. Центр тяжести площади кругового сектора. Рассмотрим круговой сектор ОАВ радиуса R с центральным углом 2а (рис. 1.48, б).
Разобьем мысленно площадь сектора радиусами на элементарные секторы. Эти секторы можно рассматривать как треугольники, центры тяжести которых лежат на дуге DE радиуса
Следовательно, центр тяжести сектора ОАВ будет совпадать с центром тяжести дуги DE, положение которого найдем по формуле (3). Окончательно получим
(4) При сектор превращается в полукруг. В этом случае
Вопрос № 33, 34 33. Трение скольжения. Статический и динамический коэффициенты трения скольжения. Угол трения.34. Трение качения. Момент трения качения. Коэффициент трения качения и его размерность
Выше мы предполагали, что тела абсолютно твердые, а поверхности соприкасающихся тел идеально гладкие. Б этом случае сила реакции всегда направлена по нормали к общей касательной в точке соприкосновения, т.е. ее направление не зависит от величин и направлений действующих на тело активных сил. В действительности же абсолютно твердых и идеальных тел в природе нет, и поэтому направление силы реакции при равновесии тела зависит от активных сил.
|
|
Разложим реакцию R шероховатой поверхности на составляющие N и F. Составляющая N, направленная по нормали к поверхностям соприкосновения, называется нормальной силой реакции, а составляющая F, находящаяся в касательной плоскости соприкасающихся поверхностей - силой трения скольжения. В инженерных расчетах при учете сил трения обычно руководствуются приближенными, установленными опытным путем свойствами или законами трения. Приложенная к телу сила трения направлена в сторону, противоположную направлению возможного скольжения (рис. 1.52).
Величина силы трения зависит от активных сил, действующих на тело, и может принимать любые значения от нуля до Fmax, которое достигается в момент нарушения равновесия. Предельное значение силы трения Fmax пропорционально нормальной силе реакции:
(1)
Безразмерный коэффициент пропорциональности/, называется статическим коэффициентом трения скольжения. Он определяется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся поверхностей, чистоты их обработки и, в довольно широких пределах не зависит от площади соприкосновения тел. При равновесии сила трения F всегда меньше или равна предельной силе трения Fmax, т.е.
(2) Знак равенства соответствует предельному равновесию.
При скольжении одного тела по поверхности другого сила трения направлена противоположно относительной скорости и равна произведению динамического коэффициента трения f на величину нормальной силы реакции. Динамический коэффициент трения/несколько меньше статического
|
|
В случае предельного равновесия сила трения достигает своего максимального значения, реакция R отклонена от нормали на наибольший угол ф0. Этот наибольший угол фо называется углом трения.
Из рис. 1.52 следует, что
(3)
т.е. тангенс угла трения равен статическому коэффициенту трения
скольжения.
Если действующие на тело силы приводятся к равнодействующей, линия действия которой проходит через точку касания А тела с шероховатой поверхностью и образует с нормалью в этой точке угол а (рис. 1.53), то легко заметить, что для того, чтобы равновесие тела не нарушалось, необходимо, чтобы
откуда
Это значит, что никакая сила, образующая с нормалью угол а, меньший угла трения, сдвинуть тело не может.
Другой вид трения возникает при качении одного тела по поверхности другого и называется трением качения.
Приложим к оси цилиндрического катка радиуса г горизонтальную силу Q (рис. 1.54). Кроме силы Q, на каток действует сила тяжести Р и сила реакции М. Как показывает опыт, при изменении величины силы Q от нуля до некоторого предельного значения каток будет оставаться в покое, т.е. силы, действующие на каток, уравновешены. По теореме о трех уравновешенных силах, силы Q, Р и R сходящиеся, т.е. линия действия силы R проходит через центр катка, а ее точка приложения В смещена от вертикали, проходящей через точку касания, на некоторое расстояние 6. Разложим реакцию R на составляющие: нормальную N и касательную F, являющуюся силой трения. Теперь легко заметить, что в предельном положении равновесия катка к нему приложены две взаимно уравновешивающихся пары (Q, Fmax) и (Р, N). Момент второй пары называется моментом трения качения и определяется формулой
(4)
Входящая в формулу (4) линейная величина 6 называется коэффициентом трения качения, который определяется экспериментально и измеряется в единицах длины.
Перенесем силу N параллельно в точку А и, пользуясь теоремой о параллельном переносе силы, приложим к катку присоединенную пару с моментом, равным моменту трения качения m. Тогда силы, действующие на каток, можно изобразить так, как показано на рис. 1.55. Такую расстановку сил удобно применять при решении задач, т.к. при этом нет необходимости изображать на чертеже деформацию тел.