Центр тяжести линии

Рассмотрим однородный криволинейный стержень с постоян­ной площадью поперечного сечения (рис. 1.47). Предположим, что вес стержня и его элемента пропорционален его длине, т.е. Тогда формулы для координат центра тяжести однородного стержня имеют вид:

(4)

Интегралы, стоящие в числителях фор­мул (4) - криволинейные. Положение центра тяжести однородного стержня не зависит от его поперечных размеров, поэтому говорят, что формулы (4) определяют центр тяжести линии.

В заключение следует отметить, что оп­ределение центра тяжести однородных тел, имеющих плоскость, ось или центр симметрии, облегчается, т.к. центр тяжести таких тел лежит, соответственно, или в плоскости, или на оси, или в центре симметрии.