2015-10-16
885
Предполагая, что на периферии диска (
) и на расточке (
) заданы радиальные напряжения, принимаем, что граничные условия соответствуют условиям (6). Подчиняя напряжения (9) при 
этим граничным условиям, получаем
. (18)
Определив постоянные А и В из (18) и подставив их выражения в уравнения (9) и (10), получим
(19)
Первые члены в правых частях уравнений (19) соответствуют напряжениям, обусловленным нагрузкой, вторые члены – нагрузкой на расточке диска, а третьи члены соответствуют напряжениям в свободном вращающемся диске без краевых нагрузок. Составляющие окружного напряжения возрастают вблизи расточки и на самой расточке достигают максимального значения.
Суммарное напряжение 
на расточке найдем из (19), приняв , т.е.
, (20)
где 
.
Из последнего соотношения видно, что размер отверстия оказывает существенное влияние на максимальное напряжение – при увеличении 
все три составляющие напряжения растут. Третье слагаемое при увеличении от 0 до 1 возрастает в отношении 
, т.е. на 21 %.
Сравним максимальное напряжение 
в диске с малым центральным отверстием при 
с напряжением 
в центре сплошного диска. Примем 
. Из уравнений (20) и (17) при 
следует
|
|
|
,
т.е. центральное отверстие малого диаметра в сплошном диске приводит к увеличению максимального напряжения в 2 раза. Малое отверстие в диске является источником концентрации напряжений с коэффициентом концентрации 
. По мере роста диаметра расточки наблюдается дополнительное увеличение максимального напряжения на поверхности отверстия согласно уравнению (20).
Очевидно, что распределение динамических напряжений в диске постоянной толщины с отверстием носит неравномерный характер, и окружные напряжения возрастают по мере приближения к расточке, достигая максимального значения на поверхности центрального отверстия. Типичные эпюры напряжений в диске с отверстием представлены на рис. (5).
Рис. 5 Распределение напряжений в диске с центральным отверстием при 
МПа; 
МПа; 
м; 
м; 
рад/с; 
