2015-10-16
645
В формулах (10) и (12) положим 
(диск не вращается). Закон изменения температуры по радиусу диска аппроксимируем функцией:
, (21)
где 
- разность температур диска на периферии и в центре; 
- постоянный показатель, обычно 
Примем 
при 
, так как в рассматриваемом случае температурные напряжения не зависят от начала отсчета температур и определяется разностью температур.
Найдем температурные функции в формулах (12) и (14):
;
.
Подставляя эти функции в уравнение (12) и (14) получим
. (22)
. (23)
Для определения постоянных А и В имеем граничные условия
.
Применяя эти граничные условия к первому соотношению системы (22), находим уравнения для постоянных А и В. Решив эти уравнения и подставив полученные выражения для А и В в формулы (22), получим
. (24)
В частном случае сплошного диска при 
из (24) имеем
(25)
Рис. 6 Распределение температурных напряжений в диске постоянной толщины
при 
МПа; 
1 – без центрального отверстия; 2 – с центральным отверстием при 
На рис. 6 приведено распределение температурных напряжений в сплошном диске. Максимальное по абсолютной величине значение имеет окружное напряжение на периферии диска. т.е.
. (26)
В центре диска температурные напряжения
, (27)
т.е. в раз меньше, чем на периферии.
Влияние центрального отверстия на температурные напряжения в центре можно установить из зависимостей (24). Полагая, что 
из второй формулы (24) находим
. (28)
Сравнивая правые части зависимостей (28) и (27), определяем коэффициент концентрации температурных напряжений в центре диска. обусловленной наличием центрального отверстия:
. (29)
При 
имеем 
, т.е. при центральном отверстии малого диаметра температурные напряжения 
на поверхности центрального диска в 2 раза больше. чем для сплошного диска.
На рис. 6 показано распределение температурных напряжений в диске с центральным отверстием.
Температурные напряжения в центральной зоне диска – растягивающие. При суммировании температурных напряжений с динамическими увеличивается напряженность диска. В периферийной зоне окружные температурные напряжения - сжимающие. Эти напряжения в периферийной зоне достигают максимальной абсолютной величины. По знаку они противоположны динамическим напряжениям. Суммарные в периферийной зоне и их знак зависят от соотношения максимальных температурных и динамических напряжений в диске.
