Таблицы и графики

ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Обычно в ходе исследования интересующий исследователя признак изме­ряется не у одного-двух, а у множества объектов (испытуемых). Кроме того, каждый объект характеризуется не одним, а целым рядом признаков, изме­ренных в разных шкалах. Одни признаки представлены в номинативной шкале и указывают на принадлежность испытуемых к той или иной группе (пол, профессия, контрольная или экспериментальная группа и т. д.). Другие при­знаки могут быть представлены в порядковой или метрической шкале. По­этому результаты измерения для дальнейшего анализа чаще всего представ­ляют в виде таблицы исходных данных. Каждая строка такой таблицы обычно соответствует одному объекту, а каждый столбец — одному измеренному при­знаку. Таким образом, исходной формой представления данных является таб­лица типа «объект — признак». В ходе дальнейшего анализа каждый признак выступает в качестве переменной величины, или просто — переменной, зна­чения которой меняются от объекта к объекту.

ПРИМЕР_______________________________________________________________

Предположим, психолога интересует социальная сплоченность двух параллельных классов, различие в этом отношении мальчиков и девочек и эффективность прове­денного в одном из этих классов социально-психологического тренинга. Для изме­рения социальной сплоченности исследователь задавал каждому ученику до и пос­ле тренинга один и тот же вопрос: «Как часто твое мнение совпадает с мнением твоих одноклассников?». Для ответа ученикам предлагалось выбрать один из пяти вариантов: 1 — никогда, 2 — редко, 3 — затрудняюсь ответить, 4 — часто, 5 — все­гда. Исходные данные исследования представлены в табл. 3.1. Общая численность всех испытуемых N=60. Численность класса, с которым про­водился тренинг, TV] = 30; численность другого класса — N₂~ 30. Первые два столб­ца таблицы— порядковый номер испытуемого (№) иФ. И. О. Далее следуют четы­ре столбца, соответствующие четырем интересующим исследователя признакам: х_и — пол (номинативный), Хц— класс (номинативный),

ГЛАВА 3. ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ

Та блица 3.1

х₃,-— самооценка до тренинга (порядковый),

х₄, — самооценка после тренинга (порядковый),

где / — текущий номер испытуемого (меняется от 1 до N=60).

Обратите внимание на то, что нумерация испытуемых в таблице исходных данных (табл. 3.1) — сквозная, вне зависимости от принадлежности к той или иной группе. То, к какой группе принадлежит испытуемый, определяется зна­чением соответствующей номинативной переменной (пол, класс).

ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТ

Как правило, анализ данных начинается с изучения того, как часто встре­чаются те или иные значения интересующего исследователя признака (пере­менной) в имеющемся множестве наблюдений. Для этого строятся таблицы и графики распределения частот. Нередко они являются основой для получения ценных содержательных выводов исследования.

Если признак принимает всего лишь несколько возможных значений (до 10-15), то таблица распределения частот показывает частоту встречаемости каждого значения признака. Если указывается, сколько раз встречается каж­дое значение признака, то это — таблица абсолютных частот распределения, если указывается доля наблюдений, приходящихся на то или иное значение признака, то говорят об относительных частотах распределения.

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

ПРИМЕР

Предположим, исследователя в нашем примере (табл. 3.1) интересует, как распре­деляются ответы всех учеников до проведения тренинга. Для этого он подсчитает частоту встречаемости каждого из ответов и составит таблицу распределения час­тот (табл. 3.2). Таблица показывает, что чаще встречаются средние значения выра­женности признака и реже — крайние значения.

Таб л и ца 3.2 Таблица распределения частот

Абсолютная и относительная частоты связаны соотношением:

(3.1)

где f_a — абсолютная частота некоторого значения признака, N — число на­блюдений, /₀ — относительная частота этого значения признака. Очевидно, что сумма всех абсолютных частот равна числу наблюдений — М, а сумма всех относительных частот равна 1. Нередко относительная частота применяется для оценки вероятности встречаемости значения.

Во многих случаях признак может принимать множество различных зна­чений, например, если мы измеряем время решения тестовой задачи. В этом случае о распределении признака позволяет судить таблица сгруппированных частот, в которых частоты группируются по разрядам или интервалам значе­ний признака.

ПРИМЕР_______________________________________________________________

Предположим, в группе испытуемых численностью 40 человек измерено время ре­шения тестовой задачи. Максимальное время составило 67 секунд, минимальное — 32 секунды. Построение таблицы распределения частот в этом случае производит­ся поэтапно. Построение таблицы сгруппированных частот.

1. Определение размаха: 67-32 = 35.

2. Выбор желаемого числа разрядов и интервала разрядов. Определяется произволь­
но. Обычное число разрядов — от 6 до 15. Удобным интервалом разрядов в на­
шем случае может быть 5. 35 делим на 5, получаем число разрядов — 7. Учиты­
вая, что начинать лучше с 30 или с 31 и заканчивать на 69 или 70, уточняем размах
(70-30 = 40) и число разрядов (40/5 = 8).

ГЛАСА 3. ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ

3. Определение границ разрядов. Если мы начнем с 30, то первый разряд будете 30
до 34, второй — с 35 до 49 и т. д., до восьмого — с 65 до 69. Границы соседних
разрядов не должны совпадать!

4. Подсчет частот встречаемости значений признака для каждого интервала.

Табл. 3.3 содержит результат подсчета сгруппированных таким образом частот по разрядам (интервалам) значений признака — времени решения тестовой задачи.

Таблица 3.3

Таблица частот, сгруппированных по интервалам времени решения тестовой задачи

Еще одной разновидностью таблиц распределения являются таблицы рас­пределения накопленных частот. Они показывают, как накапливаются часто­ты по мере возрастания значений признака. Напротив каждого значения (ин­тервала) указывается сумма частот встречаемости всех тех наблюдений, величина признака у которых не превышает данного значения (меньше верх­ней границы данного интервала). Накопленные частоты содержатся в пра­вых столбцах табл. 3.2 и 3.3.

Для более наглядного представления строится график распределения час­тот или график накопленных частот — гистограмма или сглаженная кривая распределения.

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

Гистограмма распределения частот — это столбиковая диаграмма, каждый столбец которой опирается на конкретное значение признака или разрядный интервал (для сгруппированных частот). Высота столбика пропорциональна частоте встречаемости соответствующего значения. На рис. 3.1 изображена гистограмма распределения частот для примера из табл. 3.2.

Гистограмма накопленных частот отличается от гистограммы распределе­ния тем, что высота каждого столбика пропорциональна частоте, накоплен­ной к данному значению (интервалу). На рис. 3.2 изображена гистограмма накопленных частот для данных табл. 3.2.

Рис. 3.2. Гистограмма накопленных относительных частот самооценки (по данным табл. 3.2)

Построение полигона распределения частот напоминает построение гис­тограммы. В гистограмме вершина каждого столбца, соответствующая часто­те встречаемости данного значения (интервала) признака, — отрезок прямой. А для полигона отмечается точка, соответствующая середине этого отрезка. Далее все точки соединяются ломаной линией (рис. 3.3).

Вместо гистограммы или полигона часто изображают сглаженную кривую распределения частот. На рис. 3.4 изображена гистограмма распределения для примера из табл. 3.3 (столбики) и сглаженная кривая того же распределения частот.

ПРИМЕНЕНИЕ ТАБЛИЦ И ГРАФИКОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТ

Таблицы и графики распределения частот дают важную предварительную информацию о форме распределения признака: о том, какие значения встреча­ются реже, а какие чаще, насколько выражена изменчивость признака. Обыч­но выделяют следующие типичные формы распределения. Равномерное распре­деление — когда все значения встречаются одинаково (или почти одинаково) часто. Симметричное распределение — когда одинаково часто встречаются край­ние значения. Нормальное распределение — симметричное распределение, у ко­торого крайние значения встречаются редко и частота постепенно повышается от крайних к серединным значениям признака. Асимметричные распределения — левосторонние (с преобладанием частот малых значений), правосторонние (с пре­обладанием частот больших значений). К понятию формы распределения мы еще не раз вернемся, прежде всего — в связи с использованием в психологии нормального распределения как особого эталона — стандарта.

Уже сами по себе таблицы и графики распределения признака позволяют делать некоторые содержательные выводы при сравнении групп испытуемых между собой. Сравнивая распределения, мы можем не только судить о том, какие значения встречаются чаще в той или иной группе, но и сравнивать группы по степени выраженности индивидуальных различий — изменчивости по данному признаку.

Таблицы и графики накопленных частот позволяют быстро получить до­полнительную информацию о том, сколько испытуемых (или какая их доля) имеют выраженность признака не выше определенного значения.

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

Следует отметить, что для сравнения групп разной численности следует использовать таблицы и графики относительных частот.

ПРИМЕР______________________________________________________________

В группе юношей и группе девушек измерена тревожность при помощи тестовой шкалы. По результатам измерений построены сглаженные графики распределения относительных частот отдельно для юношей и девушек (рис. 3.5). Сравнивая гра­фики, можно сделать содержательные выводы как по уровню выраженности, так и по индивидуальной изменчивости тревожности у юношей и девушек. Так, юноши в среднем менее тревожны, чем девушки. Но индивидуальные различия — изменчи­вость — по тревожности выше у юношей, чем у девушек: девушки в этом отноше­нии более похожи друг на друга.

Тревожность

Рис. 3.5. Графики распределения относительных частот тревожности юношей (1)

и девушек (2)

ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ НОМИНАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ

Таблицы сопряженности, или кросстабуляции — это таблицы совместного распределения частот двух и более номинативных признаков, измеренных на одной группе объектов. Эти таблицы позволяют сопоставить два или более

ГЛАВА 3. ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ

распределения. Столбцы такой таблицы соответствуют категориям (градаци­ям) одного номинативного признака, а строки — категориям (градациям) другого номинативного признака. Если номинативные признаки внесены в электронную таблицу исходных данных, то таблицу сопряженности можно построить, воспользовавшись функцией «Кросстабуляция» одного из стан­дартных статистических пакетов (например, Crosstabs — в SPSS).