double arrow
ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА

ББК 88.36


ISBN 5-9268-0275-7


© А. Д. Наследов, 2004

© М. Г. Филиппова, рисунки., 2004

© Издательство «Речь», 2004

© П. В. Борозсиец, обложка, 2004


КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Часть I

ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

Глава 1. Генеральная совокупность и выборка......................................... 19

Глава 2. Измерения и шкалы.................................................................. ...23

Глава 3. Таблицы и графики....................................................................... 30

Глава 4. Первичные описательные статистики......................................... 40

Глава 5. Нормальный закон распределения и его применение................ 49

Глава 6. Коэффициенты корреляции.......................................................... 64

Часть II

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Глава 7. Введение в проблему статистического вывода.......................... 93

Глава 8. Выбор метода статистического вывода.................................... 111

Глава 9. Анализ номинативных данных................................................... 123

Глава 10. Корреляционный анализ........................................................... 147

Глава 11. Параметрические методы сравнения двух выборок............... 162

Глава 12. Непараметрические методы сравнения выборок.................... 172

Глава 13. Дисперсионный анализ (ANOVA)........................................... 185

Часть III МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Глава 14. Назначение и классификация многомерных методов............. 235

Глава 15. Множественный регрессионный анализ.................................. 240

Глава 16. Факторный анализ.................................................................... 251

Глава 17. Дискриминантный анализ......................................................... 282




Глава 18. Многомерное шкалирование................................................... 299

Глава 19. Кластерный анализ................................................................... 329

Приложения. Основные статистические таблицы................................... 353

Англо-русский терминологический словарь........................................... 377

Предметный указатель.............................................................................. 382

Дополнительная литература..................................................................... 389


ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ.............................

ПСИХОЛОГИЯ И МАТЕМАТИКА

Часть I

ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

Глава 1. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА..................... 1<

Глава 2. ИЗМЕРЕНИЯ И ШКАЛЫ............................................................ Г:

Что такое измерение.............................................................................. 2:

Измерительные шкалы.......................................................................... 24

Как определить, в какой шкале измерено явление .............................. 27



Задачи и упражнения............................................................................. 2S

Глава 3. ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ............................................................. ЗС

Таблица исходных данных.................................................................... 30

Таблицы и графики распределения частот........................................... 31

Применение таблиц и графиков распределения частот....................... 35

Таблицы сопряженности номинативных признаков............................. 36

Задачи и упражнения............................................................................. 37

Обработка на компьютере..................................................................... 38

Глава 4. ПЕРВИЧНЫЕ ОПИСАТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИКИ...................... 40

Меры центральной тенденции ............................................................. 40

Выбор меры центральной тенденции.................................................... 42

Квантили распределения....................................................................... 43

Меры изменчивости............................................................................... 44

Задачи и упражнения............................................................................. 47

Обработка на компьютере..................................................................... 48

Глава 5. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЕГО

ПРИМЕНЕНИЕ.................................................................................... 49

Нормальное распределение как стандарт............................................. 51


ОГЛАВЛЕНИЕ

Разработка тестовых шкал..................................................................... 54

Проверка нормальности распределения............................................... 59

Задачи и упражнения............................................................................. 62

Обработка на компьютере..................................................................... 62

Глава 6. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ............................................ 64

Понятие корреляции.............................................................................. 65

Коэффициент корреляции г-Пирсона.................................................... 67

Корреляция, регрессия и коэффициент детерминации........................ 72

Частная корреляция............................................................................... 75

Ранговые корреляции............................................................................. 77

Коэффициент корреляции /•-Спирмена............................................ 77

Коэффициент корреляции /-Кендалла.............................................. 78

Проблема связанных (одинаковых) рангов...................................... 80

Корреляция бинарных данных.............................................................. 82

Величина корреляции и сила связи....................................................... 84

Какой коэффициент корреляции выбрать............................................. 88

Обработка на компьютере..................................................................... 90

Часть II

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Глава 7. ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА.. 93

Гипотезы научные и статистические.................................................... 93

Идея проверки статистической гипотезы............................................. 96

Уровень статистической значимости.................................................... 98

Статистический критерий и число степеней свободы......................... 99

Проверка гипотез с помощью статистических критериев ................ 100

Статистическое решение и вероятность ошибки............................... 103

Направленные и ненаправленные альтернативы................................ 106

Содержательная интерпретация статистического решения.............. 108

Глава 8. ВЫБОР МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА................ 111

Классификация методов статистического вывода............................. 112

Методы корреляционного анализа...................................................... 114

Методы анализа номинативных данных............................................. 114

Методы сравнения выборок по уровню выраженности признака...... 117

Глава 9. АНАЛИЗ НОМИНАТИВНЫХ ДАННЫХ................................. 123

Анализ классификации: сравнение эмпирического и теоретического

распределений................................................................................. 125

Две градации.................................................................................... 125

Обработка на компьютере: биномиальный критерий.................... 128

Более двух градаций ...................................................................... 129



МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Обработка на компьютере: критерий согласия у}.......................... 131

Анализ таблиц сопряженности............................................................ 132

Число градаций больше двух......................................................... 133

Таблицы сопряженности 2x2........................................................... 135

Обработка на компьютере: таблицы сопряженности.................... 141

Анализ последовательности: критерий серий..................................... 142

Обработка на компьютере: анализ последовательности .............. 145

Глава 10. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ.............................................. 147

Корреляция метрических переменных................................................ 148

Частная корреляция.............................................................................. 150

Проверка гипотез о различии корреляций.......................................... 151

Сравнение корреляций для независимых выборок........................ 151

Сравнение корреляций для зависимых выборок............................ 152

Корреляция ранговых переменных..................................................... 153

Анализ корреляционных матриц......................................................... 156

Обработка на компьютере................................................................... 160

Глава 11. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ДВУХ

ВЫБОРОК............................................................................................. 162

Сравнение дисперсий........................................................................... 162

Критерий /-Стьюдента для одной выборки......................................... 164

Критерий /-Стьюдента для независимых выборок............................. 165

Критерий /-Стьюдента для зависимых выборок................................. 167

Обработка на компьютере................................................................... 169

Глава 12. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ

ВЫБОРОК............................................................................................. 172

Общие замечания ................................................................................ 172

Сравнение двух независимых выборок............................................... 173

Обработка на компьютере: критерий [/-Манна-Уитни.................. 175

Сравнение двух зависимых выборок................................................... 176

Обработка на компьютере: критерий Г-Вилкоксона..................... 178

Сравнение более двух независимых выборок..................................... 179

Обработка на компьютере: критерий //-Краскала-Уоллеса........... 181

Сравнение более двух зависимых выборок........................................ 182

Обработка на компьютере: критерий %2-Фридмана...................... 184

Глава 13. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (ANOVA)............................... 185

Назначение и общие понятия ANOVA................................................ 185

Однофакторный ANOVA..................................................................... 189

Обработка на компьютере............................................................... 195

Множественные сравнения в ANOVA................................................. 197

Обработка на компьютере............................................................... 199


ОГЛАВЛЕНИЕ

Многофакторный ANOVA................................................................... 202

Обработка на компьютере............................................................... 212

AN OVA с повторными измерениями................................................. 214

Обработка на компьютере............................................................... 222

Многомерный ANOVA (MANOVA).................................................... 226

Обработка на компьютере............................................................... 228

Часть III МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Глава 14. НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ

МЕТОДОВ............................................................................................. 235

Глава 15. МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ.............. 240

Назначение........................................................................................... 240

Математико-статистические идеи метода.......................................... 242

Исходные данные, процедура и результаты....................................... 245

Обработка на компьютере................................................................... 247

Глава 16. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ........................................................... 251

Назначение............................................................................................ 251

Математико-статистические идеи и проблемы метода..................... 254

Анализ главных компонент и факторный анализ........................... 254

Проблема числа факторов.............................................................. 259

Проблема общности........................................................................ 260

Методы факторного анализа........................................................... 261

Проблема вращения и интерпретации............................................ 263

Проблема опенки значений факторов............................................ 267

Последовательность факторного анализа........................... ,.............. 268

Пример.................................................................................................. 273

Обработка на компьютере................................................................... 277

Глава 17. ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ.......................................... 282

Назначение........................................................................................... 282

Математико-статистические идеи метода.......................................... 284

Исходные данные и основные результаты......................................... 289

Обработка на компьютере................................................................... 29!

Глава 18. МНОГОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ..................................... 299

Назначение........................................................................................... 299

Меры различия..................................................................................... 306

Неметрическая модель........................................................................ 311

Обработка на компьютере............................................................... 314

Модель индивидуальных различий..................................................... 317

Обработка на компьютере............................................................... 321


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Модель субъективных предпочтений................................................. 324

Обработка на компьютере............................................................... 326

Глава 19. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ......................................................... 329

Назначение........................................................................................... 329

Методы кластерного анализа.............................................................. 333

Обработка на компьютере: кластерный анализ объектов............. 336

Кластерный и факторный анализ........................................................ 338

Обработка на компьютере: кластерный анализ корреляций......... 340

Кластерный анализ результатов социометрии................................... 342

Обработка на компьютере: кластерный анализ различий............. 346

Кластерный анализ и многомерное шкалирование............................ 347

Приложения ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Приложение 1. Стандартные нормальные вероятности......................... 353

Приложение 2. Критические значения критерия /-Стыодента............... 355

Приложение 3. Критические значения критерия /-"-Фишера для проверки
направленных альтернатив.................................................................. 357

Приложение 4. Критические значения критерия у} ............................... 359

Приложение 5. Критические значения для числа серий......................... 361

Приложение 6. Критические значения коэффициентов корреляции

/•-Пирсона (г-Спирмена)...................................................................... 363

Приложение 7. Значения Z-преобразования Фишера для коэффициентов
корреляции .......................................................................................... 365

Приложение 8. Критические значения критерия /^-Фишера

для проверки ненаправленных альтернатив ...................................... 366

Приложение 9. Критические значения критерия (/-Манна-Уитни......... 368

Приложение 10. Критические значения критерия 7-Вилкоксона........... 370

Приложение 11. Критические значения критерия G знаков.................. 371

Приложение 12. Критические значения критерия //-Краскала-Уоллеса 372

Приложение 13. Критические значения критерия х2-Фридмана............ 375

Англо-русский терминологический Словарь.......................................... 377

Предметный указатель............................................................................. 382

Дополнительная литература..................................................................... 389


ПСИХОЛОГИЯ И МАТЕМАТИКА

Более 200 лет назад великий И. Кант со свойственной ему убедительностью обосновывал несостоятельность психологии как науки исходя из того, что пси­хические явления не поддаются измерению, а следовательно, к ним не приме­нимы математические методы. Его соотечественник И. Гербарт противопоста­вил позиции И. Канта свою точку зрения в книге с названием «Психология как наука, заново обоснованная на опыте, метафизике и математике» (1824-1825). В ней он выражает свое мнение о связи психологии и математики: «Всякая те­ория, которая желает быть согласованной с опытом, прежде всего должна быть продолжена до тех пор, пока не примет количественных определений, кото­рые являются в опыте или лежат в его основании. Не достигнув этого пункта, она висит в воздухе, подвергаясь всякому ветру сомнений и будучи неспособ­ной вступить в связь с другими уже окрепшими воззрениями»'. Идеи И. Гер-барта к концу XIX столетия воплощаются в жизнь отцами-основателями экспериментальной психологии. С тех пор возможность применения матема­тических методов в психологии перестает вызывать сомнения. Но вопрос о_не-^ обходимости их применения до сих пор вызывает дискуссии. Между тем про­блема может быть решена признанием того, что психология — это и наука и искусство. Действительно, искусству практического консультирования или те­рапии вряд ли необходимо математическое обеспечение. Другое дело область познания, в том числе — того, что лежит в основе различных практических при­емов. И здесь уже не достаточно обыденного понимания на уровне здравого смысла, необходим особый инструмент — научный метод, опирающийся на «количественные определения». Почему научное познание не довольствуется здравым смыслом, зачем необходимы математические методы?

Значение математических методов можно понять, сопоставляя обыденное и научное познание. На уровне обыденного познания действительности ос­новным инструментом является здравый смысл. Результат познания — наше мнение (частное, субъективное). Мнение, или точка зрения по поводу той или иной проблемы, необходимо нам для прогноза или интерпретации гряду­щих реальных событий. Если прогнозы или интерпретации состоятельны, мы укрепляемся в своем мнении, если нет — мы вновь обращаемся к здравому смыслу и корректируем свое мнение, и т. д. Таким образом, продукт обыден­ного познания — мнение — прежде всего характеризуется как частное, субъек-

1 Цитируется по кн.: Корнилов К. Н. Учение о реакциях человека с психологической точки прения («Реактология»). М., 1923. С. 3.


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

тивное. И все мы хорошо знаем, насколько тяжело бывает переубедить друго­го человека или отстоять свое мнение. Произведение искусства — это тоже продукт обыденного познания, мнение творца, облеченное в специфическую форму. Эстетические переживания способствуют восприятию и принятию нами авторского мнения. Таким образом, обыденное познание, его продукт — мнение, его инструмент — здравый смысл лежат в основе наших представ­лений о действительности. А само понятие «обыденное» приобретает смысл в противовес альтернативному — «научному» познанию.

Научное познание по своей конечной цели — совершенству прогнозов и интерпретаций реальных событий — принципиально не отличается от обы­денного познания. Более того, научное познание не отменяет и не заменяет обыденного, но добавляет кое-что для совершенствования его результатов — знаний и прогнозов. Наука стремится выйти за пределы частного мнения, сделать знания общезначимыми. В стремлении к общезначимости ученый обосновывает свое мнение эмпирически, при помощи принятых в науке проце­дур, возводя свое мнение в ранг научной теории. При этом предполагается (и практика это доказывает), что научное познание гарантирует нам более со­вершенные предсказания и интерпретации действительности.

Научное познание добавляет к инструменту обыденного познания — здра­вому смыслу — ряд дополнительных процедур, обеспечивая не только убеди­тельность, но и объективность получаемых знаний. Рассмотрим их подроб­нее. Первый шаг любого (научного) исследования — выражение сомнения в истинности мнения, формулировка мнения как гипотезы — утверждения, допускающего проверку на фактах. Например, я могу поставить под сомне­ние свою точку зрения о том, что женщины более искусны в общении, чем мужчины. Но чтобы сделать гипотезу доступной проверке при помощи эм­пирики, необходимо представить ее в форме математической модели, согла­сованной со способом регистрации наблюдений. Таким образом, гипотеза содержит указание на математическую модель, форма которой уточняется в соответствии с тем, как будет измерено то, что нас интересует. Моя содержа­тельная гипотеза о большей искусности женщин в общении может быть пред­ставлена в форме математической модели: М„ <МЖ (мужчины в среднем ме­нее искусны в общении, чем женщины) или/м </ж (среди мужчин искусные в общении встречаются реже, чем среди женщин). В первом случае предпола­гается, что я могу вычислить среднюю «искусность в общении» для женщин и для мужчин по результатам ее количественного измерения при помощи не­которой специальной шкалы. Во втором случае достаточно определить час­тоту встречаемости «искусных в общении» среди мужчин и женщин.

Итак, научное познание начинается с нуждающегося в эмпирической про­верке утверждения — гипотезы. Проверка гипотезы предполагает измерение интересующего исследователя явления и обобщение результатов измерения в виде, позволяющем сделать вывод в отношении гипотезы. Измерение и описа­ние предполагает применение различных, хоть и взаимосвязанных, математи­ческих моделей и соответствующих им процедур. В процессе измерения мы предстаь-.яем реальные события, явления, свойства в виде чисел, в соответствии


МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ ВСТУПЛЕНИЕ

с принятой математической моделью измерения. Например, приписываем ис­пытуемому число, обозначающее его пол (1 — мужской, 2 — женский), или ранг, соответствующий успешности выполнения задания (1 — лучше всех, 2 — второе место, и т. д.). Затем множество подобных результатов измерения мы должны представить в виде, доступном интерпретации с точки зрения выдви­нутой гипотезы. Для этого используются математические модели описания для обобщения результатов измерения: менее сложные (частоты, средние значе­ния и др.) или более сложные (корреляционный или факторный анализ и др.).

Помимо описания и измерения, существует и третье направление исполь­зования математики в психологии — статистическая проверка гипотез. По­следнее направление тесно связано с общенаучными канонами экспери­ментального метода, основанными на статистическом выводе. Отдавая дань истории, отметим, что одним из первых примеров испытания статистической гипотезы была работа Дж. Арбутнота «Довод в пользу божественного провиде­ния, выведенный из постоянной регулярности, наблюдаемой в рождении обо­их полов» (1710—1712 гг.)1. Основываясь на том факте, что в течение 82 лет под­ряд мальчиков каждый год рождалось больше, чем девочек, автор показал, что эти данные опровергают гипотезу о равновероятном рождении мужчин и жен­щин. Если вероятность рождения мальчика точно равна 0,5, то вероятность того, что на протяжении 82 лет подряд мальчиков будет рождаться больше, чем дево­чек, равна (У2)82, т. е. она очень мала. По мнению Арбутнота, данный факт — результат вмешательства божественного Провидения, поскольку жизнь муж-чипы находится в большей опасности, чем жизнь женщины.

Общая логика статистической проверки гипотез, или определения статис­тической достоверности эмпирического результата, сохранилась в общих чер­тах и до настоящего времени. Возвращаясь к проверке моего мнения о женс­кой искусности в общении, предположим, что я измерил ее при помощи 10-балльной шкалы у 32 женщин и 28 мужчин. Среднее значение для мужчин оказалось равным Л/м = 4,6, а для женщин Мж = 5,1. Здравый смысл мне под­сказывает, что факт подтверждает мое мнение. Однако тут же возникает со­мнение: достаточно ли столь малого различия в средних значениях, чтобы ут­верждать, что вообще все женщины в среднем более искусны в общении, чем все мужчины? Какова вероятность, что это все-таки не так? Для ответа на этот вопрос мне и необходимо обратиться к моделям статистического вывода. Если различия статистически значимы, то мое мнение приобретает статус научно обоснованного утверждения.

Таким образом, научное познание, в дополнение к здравому смыслу (но не вместе него!), обязательно предполагает применение математических мето­дов, которые мы представили в виде трех классов моделей: измерения, опи­сания и статистического вывода. Соотношение этих моделей в структуре по­знания схематично представлено на рис. 1.

Научное познание начинается с формулировки гипотезы — следствия тео­рии или частного мнения по поводу некоторого аспекта реальности. Гипотеза

Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М., 1973. С. 681.


Научное познание Рис. 1. Соотношение обыденного и научного познания

формулируется так, чтобы ее можно было проверить по результатам измере­ния, то есть в форме описательной математической модели. Описательная математическая модель согласуется с доступной измерительной моделью. Далее модель измерения применяется к интересующим нас аспектам действи­тельности для регистрации результатов наблюдения (как правило — в число­вой форме). Результаты измерения обобщаются при помощи описательной математической модели — для представления результатов измерения в до­ступном для интерпретации виде. Мы обращаемся к здравому смыслу и ин­терпретируем результаты применения описательных математических моде­лей. Однако чаще мы этим не ограничиваемся и обосновываем достоверность результатов при помощи соответствующей модели статистического вывода.

Изложенная логика аргументации характерна для науки в целом, в любых ее отраслях, в том числе для психологии. И гуманитарная специфика психо­логии вовсе не означает принципиального отличия научного метода психо­логии от методов других наук. Однако такая специфика предмета накладыва­ет свой отпечаток на особенности применения математических методов. Это проявляется, в частности, в применяемых моделях измерения, в том, каким образом мы фиксируем результаты наблюдения непосредственно не видимо­го и не измеримого (способностей, тревожности и т. д.). Специфика измери­тельных моделей сказывается на применяемых описательных моделях, а те, в свою очередь — и на моделях статистического вывода.

Иногда можно слышать утверждения, что научный подход с применением математических методов необходим для академических научных исследований, а в практической работе вполне достаточно здравого смысла. Да, практическая деятельность психолога — это прежде всего искусство применения практичес­ких методов. Но здравого смысла недостаточно для профессиональной работы. Профессионал отличается тем, что может обосновать свою точку зрения, ска­жем, проверить эффективность того или иного практического метода или состо­ятельность организационного решения. При этом он будет опираться на научно обоснованные аргументы, а не только на собственное субъективное мнение.


Глава 1

ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА

Исследование обычно начинается с некоторого предположения, требую­щего проверки с привлечением фактов. Это предположение — гипотеза — формулируется в отношении связи явлений или свойств в некоторой сово­купности объектов.

ПРИМЕР______________________________________________________________

Исследователь может предположить, что женщины в среднем более тревожны, чем мужчины (тревожность связана с полом). Или что просмотр телепередач, содержа­щих сцены насилия, повышает агрессивность подростков. В первом случае иссле­дователя интересуют такие явления, как тревожность и пол, а во втором — агрес­сивность и просмотр телепередач. Объектами-носителями свойств в первом случае будут все мужчины и женщины, а во втором — все подростки.

Для проверки подобных предположений на фактах необходимо измерить соответствующие свойства у их носителей. Но невозможно измерить тревож­ность у всех женщин и мужчин, как невозможно измерить агрессивность у всех подростков. Поэтому при проведении исследования ограничиваются лишь относительно небольшой группой представителей соответствующих совокупностей людей.

Генеральная совокупность— это все множество объектов, в отношении ко­торого формулируется исследовательская гипотеза.

В первом примере такими генеральными совокупностями являются все мужчины и все женщины. Во втором — все подростки, которые смотрят теле­передачи, содержащие сцены насилия. Генеральные совокупности, в отно­шении которых исследователь собирается сделать выводы по результатам ис­следования, могут быть по численности и более скромными.

ПРИМЕР______________________________________________________________

При изучении профессионального самоопределения студентов-выпускников не­которого факультета в конкретном вузе генеральная совокупность, казалось бы, весьма невелика и допускает сплошное исследование. Но исследователь обычно


ЧАСТЬ ]. ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

надеется, что выводы исследования будут справедливы не только в отношении вы­пускников этого, но и последующих годов.

Таким образом, генеральная совокупность — это хотя и не бесконечное пс численности, но, как правило, недоступное для сплошного исследования мно­жество потенциальных испытуемых.

Выборка— это ограниченная по численности группа объектов (в психоло­гии — испытуемых, респондентов), специально отбираемая из генеральной совокупности для изучения ее свойств. Соответственно, изучение на выбор­ке свойств генеральной совокупности называется выборочным исследованием. Практически все психологические исследования являются выборочными, а их выводы распространяются на генеральные совокупности.

Таким образом, после того, как сформулирована гипотеза и определены соответствующие генеральные совокупности, перед исследователем возни­кает проблема организации выборки. Выборка должна быть такой, чтобы была обоснована генерализация выводов выборочного исследования — обобщение, распространение их на генеральную совокупность. Основные критерии обо­снованности выводов исследования это репрезентативность выборки и ста­тистическая достоверность (эмпирических) результатов.

Репрезентативность выборки— иными словами, ее представительность — это способность выборки представлять изучаемые явления достаточно пол­но—с точки зрения их изменчивости в генеральной совокупности.

Конечно, полное представление об изучаемом явлении, во всем его диапа­зоне и нюансах изменчивости, может дать только генеральная совокупность. Поэтому репрезентативность всегда ограничена в той мере, в какой ограни­чена выборка. И именно репрезентативность выборки является основным кри­терием при определении границ генерализации выводов исследования. Тем не менее, существуют приемы, позволяющие получить достаточную для ис­следователя репрезентативность выборки.

Первый и основной прием — это простой случайный (рандомизированный) отбор.Он предполагает обеспечение таких условий, чтобы каждый член гене-


ГЛАВА I. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА

ральной совокупности имел равные с другими шансы попасть в выборку. Слу­чайный отбор обеспечивает возможность попадания в выборку самых разных представителей генеральной совокупности. При этом принимаются специ­альные меры, исключающие появление какой-либо закономерности при отборе. И это позволяет надеяться на то, что в конечном итоге в выборке изу­чаемое свойство будет представлено если и не во всем, то в максимально воз­можном его многообразии.

ПРИМЕР______________________________________________________________

Изучая агрессивность подростков, исследователь может случайным образом остано­вить свой выбор на 3 классах разных школ и затем случайным образом отобрать по 10 учащихся из каждого класса. Если же исследователь просит испытуемого пригласить на обследование своих друзей, он грубо нарушает принцип случайности отбора.

Второй способ обеспечения репрезентативности — это стратифицирован­ный случайный отбор,или отбор по свойствам генеральной совокупности. Он предполагает предварительное определение тех качеств, которые могут вли­ять на изменчивость изучаемого свойства (это может быть пол, уровень дохо­да или образования и т. д.). Затем определяется процентное соотношение чис­ленности различающихся по этих качествам групп (страт) в генеральной совокупности и обеспечивается идентичное процентное соотношение соот­ветствующих групп в выборке. Далее в каждую подгруппу выборки испытуе­мые подбираются по принципу простого случайного отбора.

ПРИМЕР______________________________________________________________

Исследователь резонно может предположить, что мальчики и девочки различаются как по агрессивности, так и по восприимчивости демонстрируемых по телеви­дению сцен насилия. Если исследователь планирует обобщить результат ис­следования влияния телевидения на агрессивность всех подростков, то, руко­водствуясь социально-демографическими данными, он должен обеспечить идентичное генеральной совокупности соотношение мальчиков и девочек в выборке.

Статистическая достоверность,или статистическая значимость, результа­тов исследования определяется при помощи методов статистического выво­да. Эти методы мы будем подробно рассматривать во второй части этой кни­ги. Сейчас лишь отметим, что они предъявляют определенные требования к численности, или объему выборки.

К сожалению, строгих рекомендаций по предварительному определению требуемого объема выборки не существует. Более того, ответ на вопрос о не­обходимой и достаточной ее численности исследователь обычно получает слишком поздно — только после анализа данных уже обследованной выбор­ки. Тем не менее, можно сформулировать наиболее общие рекомендации:

□ Наибольший объем выборки необходим при разработке диагностичес­кой методики — от 200 до 1000-2500 человек.


ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

□ Если необходимо сравнивать 2 выборки, их общая численность должна
быть не менее 50 человек; численность сравниваемых выборок должна
быть приблизительно одинаковой.

П Если изучается взаимосвязь между какими-либо свойствами, то объем выборки должен быть не меньше 30—35 человек.

□ Чем больше изменчивость изучаемого свойства, тем больше должен быть
объем выборки. Поэтому изменчивость можно уменьшить, увеличивая
однородность выборки, например, по полу, возрасту и т. д. При этом,
естественно, уменьшаются возможности генерализации выводов.

Зависимые и независимые выборки.Обычна ситуация исследования, когда интересующее исследователя свойство изучается на двух или более выборках с целью их дальнейшего сравнения. Эти выборки могут находиться в различ­ных соотношениях — в зависимости от процедуры их организации. Независи­мые выборки характеризуются тем, что вероятность отбора любого испытуе­мого одной выборки не зависит от отбора любого из испытуемых другой выборки. Напротив, зависимые выборкихарактеризуются тем, что каждому испытуемому одной выборки поставлен в соответствие по определенному критерию испытуемый из другой выборки.

ПРИМЕР______________________________________________________________

Наиболее типичный пример зависимых выборок — повторное измерение свойства (свойств) на одной и той же выборке после воздействия (ситуация «до-после»). В этом случае выборки (одна — до, другая — после воздействия) зависимы в максимально возможной степени, так как они включают одних и тех же испытуемых. Могут быть и более слабые варианты зависимости. Например, мужья — одна выборка, их жены — другая выборка (при исследовании, например, их предпочтений). Или дети 5—7 лет — одна выборка, а их братья или сестры-близнецы — другая выборка.

В общем случае зависимые выборки предполагают попарный подбор ис­пытуемых в сравниваемые выборки, а независимые выборки — независимый отбор испытуемых.

Следует отметить, что случаи «частично зависимых» (или «частично неза­висимых») выборок недопустимы: это непредсказуемым образом нарушает их репрезентативность.

В заключение отметим, что можно выделить две парадигмы психологи­ческого исследования. Так называемая R-методологияпредполагает изучение изменчивости некоторого свойства (психологического) под влиянием неко­торого воздействия, фактора либо другого свойства. Выборкой является мно­жество испытуемых. Другой подход, Q-методология,предполагает исследо­вание изменчивости субъекта (единичного) под влиянием различных стимулов (условий, ситуаций и т. д.). Ей соответствует ситуация, когда выборкой явля­ется множество стимулов.


Глава 2






Сейчас читают про: