1. Последовательность. Монотонные последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности.
2. Предел последовательности (определение, геометрическая иллюстрация).
3. Основные теоремы о последовательностях, имеющих конечный предел (о единственности предела, об ограниченности последовательности, имеющий конечный предел; критерий сходимости последовательности; теорема, связывающая пределы трех последовательностей, две из которых имеют одинаковый предел.)
4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними.
5. Основные теоремы о пределах.
6. Теоремы о пределах (предел суммы, произведения, частного двух последовательностей).
7. Предел функции. Определение, геометрическая иллюстрация. Бесконечно большие и бесконечно малые функции, их пределы.
8. Односторонние пределы. Признак существования предела функции в точке.
9. Первый замечательный предел.
10. Второй замечательный предел.
11. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые, их применение при вычислении пределов.
|
|
12. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва, их классификация.
V. Ряды
1. Числовые ряды с положительными членами. Частичная сумма. Сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды.
2. Необходимый признак сходимости ряда.
3. Свойства рядов с положительными членами.
4. Достаточные признаки сходимости: теоремы сравнения, признак Даламбера, признаки сходимости Коши (радикальный и интегральный).
5. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Достаточный признак абсолютной сходимости.
6. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
7. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
8. Формула Тейлора. Достаточные условия разложения функций в степенной ряд.
9. Применение степенных рядов к вычислению функций, определенных интегралов и к решению дифференциальных уравнений.
10. Тригонометрические ряды Фурье. Коэффициенты Фурье. Условия разложения функций в ряд Фурье.
11. Разложение функций в ряд Фурье на интервалах (-p; p) и (0; 2p). Разложение четных и нечетных функций.