double arrow

IV. Введение в математический анализ

1. Последовательность. Монотонные последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности.

2. Предел последовательности (определение, геометрическая иллюстрация).

3. Основные теоремы о последовательностях, имеющих конечный предел (о единственности предела, об ограниченности последовательности, имеющий конечный предел; критерий сходимости последовательности; теорема, связывающая пределы трех последовательностей, две из которых имеют одинаковый предел.)

4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними.

5. Основные теоремы о пределах.

6. Теоремы о пределах (предел суммы, произведения, частного двух последовательностей).

7. Предел функции. Определение, геометрическая иллюстрация. Бесконечно большие и бесконечно малые функции, их пределы.

8. Односторонние пределы. Признак существования предела функции в точке.

9. Первый замечательный предел.

10. Второй замечательный предел.

11. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые, их применение при вычислении пределов.

12. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва, их классификация.

V. Ряды

1. Числовые ряды с положительными членами. Частичная сумма. Сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды.

2. Необходимый признак сходимости ряда.

3. Свойства рядов с положительными членами.

4. Достаточные признаки сходимости: теоремы сравнения, признак Даламбера, признаки сходимости Коши (радикальный и интегральный).

5. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Достаточный признак абсолютной сходимости.

6. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

7. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.

8. Формула Тейлора. Достаточные условия разложения функций в степенной ряд.

9. Применение степенных рядов к вычислению функций, определенных интегралов и к решению дифференциальных уравнений.

10. Тригонометрические ряды Фурье. Коэффициенты Фурье. Условия разложения функций в ряд Фурье.

11. Разложение функций в ряд Фурье на интервалах (-p; p) и (0; 2p). Разложение четных и нечетных функций.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: