VI. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Производная функции. Определение, геометрический и механический смысл. Задачи, приводящие к понятию производной.

2. Основные теоремы о производных.

3. Производная сложной функции.

4. Обратная функция, ее производная. Теорема о существовании производной обратной функции.

5. Производные высших порядков.

6. Дифференцируемые функции. Теорема о дифференцируемости функций в точке (необходимость и достаточность).

7. Дифференциал функции. Определение, вычисление, геометрический смысл.

8. Основные формулы и правила дифференцирования.

9. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.

10. Дифференциалы высших порядков.

VII. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения графиков

1. Условия возрастания и убывания функций на интервале. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции непрерывной на отрезке.

2. Выпуклость и вогнутость графика функции на интервале. Точки перегиба.

3. Асимптоты графика функции.

4. Общая схема исследования функции и построение ее графика.

5. Уравнение касательной и нормали к кривой.

VIII. Функции нескольких переменных

1. Понятие функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции двух переменных. Непрерывность.

2. Частные производные, их геометрический смысл.

3. Дифференцируемость функции. Полный дифференциал, его геометрический смысл. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Касательная и нормальная плоскость к пространственной кривой.

5. Дифференцирование сложных функций.

6. Частные производные высших порядков.

7. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия существования экстремума. Условный экстремум.

8. Наибольшее и наименьшее значения функций двух переменных в замкнутой области.

9. Производная по направлению. Градиент. Связь между ними.

IX. Элементы высшей алгебры

1. Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Геометрическое представление комплексного числа.

2. Действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.

3. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Формула Муавра. Решение двучленных уравнений.

4. Многочлены. Теоремы Безу. Корни многочлена. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители.