X. Интегральное исчисление функции одной переменной

1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.

2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование.

3. Основные методы интегрирования: метод замены переменной, подведение множителя под знак дифференциала, интегрирование по частям.

4. Интегрирование выражений, содержащих в знаменателе квадратный трехчлен.

5. Интегрирование рациональных дробей. Разложение дроби на простейшие.

6. Интегрирование простейших иррациональных функций.

ХI. Определенный интеграл

1. Определенный интеграл, как предел интегральной суммы. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, его определение и основные свойства.

2. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

3. Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям.

4. Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами, их вычисление. Интегралы от разрывных функций, их вычисление.

5. Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур в декартовых, полярных координатах, в параметрической форме.