III. Элементы аналитической геометрии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ и

Компьютерного моделирования

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

Направления подготовки

Электроэнергетика и электротехника

Курган 2011

ПРОГРАММА КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

I. Элементы линейной алгебры

1. Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами.

2. Определители 2-го и 3-го порядков, их вычисление. Свойства определителей. Понятие минора и алгебраического дополнения. Разложение определителя по строке или столбцу. Понятие определителя n - го порядка.

3. Решение и исследование систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Однородные системы.

4. Ранг матрицы, его вычисление. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

5. Решение и исследование систем линейных уравнений методом Гаусса.

6. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условия ее существования. Вычисление обратной матрицы и применение ее к решению систем линейных уравнений.

II. Элементы векторной алгебры

1. Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), их свойства.

2. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Модуль вектора. Линейно зависимые и независимые векторы. Базис векторов. Разложение вектора по базису.

3. Действия с векторами в координатной форме. Условие коллинеарности двух векторов.

4. Скалярное произведение векторов, его свойства. Вычисление скалярного произведения в координатной форме. Условие перпендикулярности двух векторов. Угол между векторами.

5. Векторное произведение векторов, его свойства. Геометрический смысл векторного произведения.

6. Векторное произведение в координатной форме.

7. Векторно - скалярное (смешанное) произведение векторов, его геометрический смысл, свойства, вычисление в координатной форме. Условие компланарности 3^х векторов.

III. Элементы аналитической геометрии

1. Простейшие задачи аналитической геометрии:

· расстояние между двумя точками;

· деление отрезка в данном отношении.

2. Понятие об уравнении линии. Прямая на плоскости.

3. Различные формы уравнения прямой:

· общее уравнение прямой;

· уравнение прямой в отрезках;

· уравнение прямой, проходящей через две точки;

· уравнение с угловым коэффициентом;

· уравнение прямой, проходящей через точку с заданным угловым коэффициентом;

· нормальное уравнение прямой. Приведение общего уравнения к нормальному виду.

4. Отклонение и расстояние точки от прямой, их вычисления.

5. Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых.

6. Плоскость в пространстве. Различные формы уравнения плоскости в пространстве:

· общее уравнение плоскости;

· уравнение плоскости в отрезках;

· уравнение плоскости. проходящей через три точки;

· нормальное уравнение плоскости, применение его к решению задач.

7. Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности 2-х плоскостей.

8. Прямая в пространстве. Различные формы уравнения прямой в пространстве:

· канонические уравнения прямой;

· параметрические уравнения;

· общее уравнение прямой;

· уравнение прямой, проходящей через две точки.

9. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.

10. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

11. Кривые второго порядка, канонические уравнения.

12. Полярная система координат. Полярные координаты точки. Связь декартовых координат с полярными.