Розподіленість термінів у А-, Е-, I-, О- судженнях

Законів логіки існує велика кількість, проте основними серед них вважаються наступні.

Закон тотожності є одним із законів правильного мислення, дотримання якого гарантує визначеність та чіткість мислення. У процесі мислення закон тотожності виступає як нормативне правило(принцип). Він означає, що в процесі міркування не можна підміняти одну думку іншою, одне поняття іншим. Не можна тотожні думки видавати за різні, а різні – за тотожні. Порушення закону тотожності призводить до двозначності.

Порушення закону тотожності виявляється і тоді, коли людина виступає не по тій темі, що обговорюється, свавільно підміняє один предмет обговорення іншим, використовує терміни і поняття не в тому розумінні, в якому це прийнято, не попереджає про це.

Іноді в ході дискусій суперечка по суті підміняється суперечкою про слова: люди говорять про різні речі, думаючи, що мають на увазі одну і ту саму людину, подію. Логічні помилки часто роблять при використанні омонімів,тобто слів, що мають кілька значень. У результаті ототожнення різних понять виникає логічна помилка, що називається «підміною понять».

Якщо у ході обґрунтування або спростування висунута теза осмислено або неусвідомлено підміняється іншою, то виникає помилка «підміна тези». Щоб відволікти увагу від головного, намагаються наговорити багато непотрібного, підмінити одне питання іншим, приписати опоненту те, чого він не говорив.

Сутність закону непротиріччя полягає у тому, що коли в мисленні людини виявлено формально-логічне протиріччя, то таке мислення вважається хибним, а судження, з якого випливає протиріччя, заперечується або вважається хибою. Тому в полеміці при спростуванні думки опонента широко використовується метод «зведеннядо абсурду».

У законі виключеного третього основним є те, щосуперечливими (контрадикторними) називаються такі два судження, в одному з яких щось стверджується про предмет, а в іншому те саме про цей предмет заперечується; тому вони не можуть бути обидва істинними або хибними. Одне з них – істина, а друге обов’язково – хиба. Такі судження називаються заперечуючими одне одного.

Цей закон не може бути застосований там, де відображується невизначеність в об’єктивних процесах або в самому процесі пізнання; тоді можливий третій варіант.

У законі достатньої підстави мова йде про обґрунтування лише істинних думок, оскільки хибу довести неможливо. Як аргументи для підтвердження істинної думки можуть бути використані істинні судження, статистичні дані, цифровий матеріал, аксіоми, теореми, закони науки тощо.

Зверніть увагу на те, що логічна основа і логічний наслідок не завжди співпадають з реальними причинами і наслідком.

Словник – мінімум

Закон тотожності: кожна думка має бути чіткою за обсягом, ясною за змістом і залишатися незмінною в ході одного й того ж міркування.

Закон несуперечності: два судження, в одному з яких щось стверджується, а в другому те саме, в той же час і в тому ж відношенні заперечується, не можуть бути одночасно істиними.

Закон виключеного третього: із двох суперечних суджень одне неодмінно є істиним, друге – хибним, а третього і бути не може.

Закон достатньої підстави: достовірною треба вважати тільки ту думку, істинність якої достатньо обгрунтована.

Контрольні питання

1. Що називається законом логіки?

2. Як формулюється закон тотожності?

3. Які обставини сприяють (а які стоять на перешкоді) дотриманню вимог закону тотожності?

4. Як формулюється закон суперечності?

5. Які ви знаєте наслідки, що випливають із закону суперечності?

6. Як формулюється закон виключеного третього?

7. Як формулюється закон достатньої підстави?

8. Які наслідки випливають із закону достатньої підстави?

9. У чому полягає гуманістичний характер закону достатньої підстави?

Найбільш «логічним» типом міркувань є дедуктивні умовиводи, оскільки вони дають повністю обґрунтовані засновками висновки. Правильним дедуктивним умовиводом називають таке міркування, яке у підсумку не додає інформації, а тому забезпечує отримання істинного висновку з істинних засновків. Тобто, у правильному дедуктивному умовиводі між засновками і висновком повинно існувати відношення логічного слідування, тобто таке відношення, у якому за наявності істинних засновків висновок не може бути помилковим.

Розгляд дедуктивних міркувань зазвичай починають з найпростіших, безпосередніх умовиводів, до складу яких входить один засновок, який є категоричним судженням. У безпосередньому умовиводі висновок можна отримати двома шляхами: 1) через відношення суджень (за логічним квадратом); 2) через перебудову структури суджень.

Умовиводами за логічним квадратом є усі переходи по логічному квадрату, коли істинність або хибність одного судження з необхідністю вказує на певне істиннісне значення іншого. Перевірка їх правильності полягає у співставленні істиннісного значення висновку з тим, що йому зумовлене логічним відношенням із засновком.

Приклад. З істинності висловлювання: «Не всі книги є цікавими» слідує хибність висловлювання «Жодна книга не є цікавою». Перше висловлювання частковостверджувальне, друге, – загальнозаперечне. За логічим квадратом вони перебувають у відношенні контрадикторності, правилом якого є те, що два супуречливих судження не можуть бути одночасно істинними або одночасно хибними, якщо одне з них істинне, то інше обов’язково – хибне (і навпаки).

З чотирьох порівнянних суджень за логічним квадратом, два завжди будуть істинними, а два – хибними.

Безпосередні умовиводи, які виникають шляхом перебудови структури судження, засновані на тому, що відношення суб’єкта і предиката у засновку має обумовлювати відношення термінів висновку. Для перебудови структури судження існують два основних способи – перетворення і обернення, які можна поєднувати в тому або іншому порядку і отримувати складніші типи зміни структури судження – протиставлення предикату і протиставлення суб’єкту.

Перетворення судження полягає в еквівалентній перебудові судження шляхом зміни його якості, тобто стверджувальне судження стає заперечним, а заперечне – стверджувальним. Проте, щоб перетворення було еквівалентним, окрім зміни якості судження, його предикат має бути замінений на суперечне поняття. Таким чином, «Усі S є Р» перетворюється у «Жодне S не є не-Р», «Деякі S є Р» перетворюється на «Деякі S не є не-Р», «Жодне S не є Р» перетворюється на «Усі S є не-Р», а «Деякі S не є Р» перетворюється на «Деякі S є не-Р».

Приклад: Усі вовки (S) – хижі тварини (Р) – (А)

Жоден вовк (S) не є не хижою твариною (не-Р) – (Е)

Обернення судження здійснюється перестановкою суб’єкта і предиката при дотриманні правила, що нерозподілений спочатку термін не може виявитися розподіленим у результаті перетворення. Дотримання цього правила накладає обмеження на цю операцію, так що в одних випадках оберненняможе відбуватися чисто, без зміни кількості судження, – так обертаються частковостверджувальні та загальнозаперечні судження (просте обернення). У інших випадках воно відбувається з обмеженням (зменшення кількості судження) – так обертаються загальностверджувальні судження (обернення з обмеженням). У деяких випадках воно взагалі неможливе – для частковозаперечних суджень. Отже, «Усі S є Р» обертається у «Деякі Р є S», «Деякі S є Р» обертається на «Деякі Р є S», «Жодне S не є Р» обертається на «Жодне Р не є S».

Приклад: Жоден плазун (S) не літає (Р) – (Е)

Жоден з літаючих (Р) не належить до плазунів (S) – (Е)

Для протиставлення предикату потрібно спочатку зробити перетворення і результат обернути. Приклад:

Жодна планета (S) не є зіркою (Р) – (Е)

Усі планети (S) є не-зірками (не-Р) – (А)

Деякі не-зірки (не-Р) є планетами (S) – (І)

Для протиставлення суб’єкту треба виконати ці операції у зворотному порядку.

Перевірка правильності таких умовиводів здійснюється або відтворенням відповідних операцій і порівнянням їх результату з наявним висновком, або графічно. Для перевірки першим способом треба визначити, яка імовірно операція здійснювалася. Побачити перетворення або обернення нескладно. При протиставленні предикату на місці суб’єкта виявляється поняття, що суперечить предикату, а на місці предиката – суб’єкт вихідного судження. При протиставленні суб’єкту на місці суб’єкта виявляється предикат вихідного судження, а на місці предиката – поняття, що суперечить суб’єкту вихідного судження.

З частковостверджувального судження типу І при протиставленні необхідні висновки не випливають: 1. Деякі S є Р (І); 2. Деякі S не є не-Р (О); 3. Судження типу О не обертаються.

«Винахід силогістичної форми є одним з найпрекрасніших і навіть найважливіших відкриттів людського духу» (Г.В. Ляйбніц).

Простий категоричний силогізм (ПКС) – це вид дедуктивного умовиводу, що складається з двох засновків і висновку, які є категоричними судженнями.

Приклад:

Усі ссавці (М) дихають легенями (Р) – більший засновок

Усі кити (S) – ссавці (М) – менший засновок

Усі кити (S) дихають легенями (Р) – висновок

Поняття, що входять до складу силогізму, називаються термінами силогізму. Меншим терміном називається суб’єкт висновку і позначається S. У нашому прикладі менший термін – кити. Засновок, який містить у собі менший термін, називається меншим засновком. Більшим терміном називається предикат висновку і позначається як Р. У нашому випадку – дихають легенями (S і Р називаються ще крайніми термінами). Засновок, який містить у собі більший термін, називається більшим засновком. Середнім терміном називається термін, якого немає у висновку, але який є в обох засновках, що забезпечує логічний зв’язок між засновками. Позначається як М – ссавці.

Правила силогізму поділяються на загальні та правила фігур (спеціальні). Загальні правила силогізму застосовані до усіх простих силогізмів, незалежно від того, за якою фігурою вони побудовані. Спеціальні правила діють тільки для кожної фігури силогізму і тому часто називаються правилами фігур. Загальних правил категоричного силогізму існує всього сім: три з них – це правила термінів, чотири – правила засновків.

Загальні правила силогізму

1. У силогізмі повинно бути лише три терміни. Приклад:

Рух вічний.

Ходіння до університету – рух.

=> Ходіння до університету вічне.

Обидва засновки цього силогізму є істинними судженнями, проте з них випливає помилковий висновок, тому що порушено дане правило. Слово рух вживається у двох засновках у двох різних значеннях: рух як філософська категорія і рух як фізична дія. Тому, термінів у силогізмі три: рух, ходіння до університету, вічність; а значень (оскільки один з термінів вживається у двох різних значеннях) чотири, тобто зайве значення має на увазі зайвий термін. У наведеному прикладі силогізму було не три, а чотири (за значенням) терміни. Помилка, що виникає при порушенні наведеного вище правила, називається почетверінням термінів.

2. Середній термін має бути розподілений хоч б в одному із засновків. Повне коло (за схемою Ейлера) означатиме розподілений термін (+), а неповне – нерозподілений (-). Приклад:

Усі кішки (К) – це живі істоти (ж. і). Сократ (С) – це теж жива істота. => Сократ – це кішка.

З двох істинних засновків отримуємо помилковий висновок. Зображуємо колами Ейлера відношення між термінами у засновках силогізму і встановлюємо розподіленість цих термінів.

Середній термін (живі істоти) у даному випадку нерозподілений у жодному із засновків, а за правилом він має бути розподілений хоч б в одному. Помилка, що виникає при порушенні даного правила, так і називається – нерозподіленість середнього терміну у кожному засновку.

3. Термін, який був нерозподілений у засновку, не може бути розподілений у висновку. Приклад:

Усі яблука (Я) – їстівні предмети (Ї. п.). Усі груші (Г) – це не яблука. => Усі груші – неїстівні предмети.

Засновки силогізму є істинними судженнями, а висновок – заперечний. Зображуємо колами Ейлера відношення між термінами у засновках і у висновку силогізму та встановлюємо розподільність цих термінів.

У даному випадку предикат висновку, або більший термін силогізму (їстівні предмети),у першому засновку є нерозподіленим (-), а у висновку – розподіленим (+), що забороняється даним правилом. Помилка, що виникає при його порушенні, називається розширенням більшого терміну.

4. У силогізмі не повинно бути двох заперечних засновків. Хоч б один із них має бути стверджувальним (можуть бути стверджувальними і обидва засновки). Якщо два засновки у силогізмі заперечні, то висновок з них або взагалі зробити не можна, або ж, якщо його зробити можливо, він буде помилковим або, принаймні, недостовірним, імовірним. Приклад:

Снайпери не можуть мати поганого зору.

Усі мої друзі – не снайпери.

=> Усі мої друзі мають поганий зір.

Обидва засновки у силогізмі є заперечними судженнями, і, незважаючи на їх істинність, з них отримуємо помилковий висновок. Помилка, яка виникає у даному випадку, так і називається – два заперечних засновки.

5. У силогізмі не повинно бути двох часткових засновків.

Хоч б один із засновків має бути загальним (можуть бути загальними і обидва засновки). Якщо два засновки у силогізмі є частковими судженнями, то висновок з них зробити неможливо. Приклад:

Деякі філософи – матеріалісти.

Деякі філософи – ідеалісти.

=>?

З цих засновків ніякого висновку отримати неможливо, тому що обидва вони є частковими. Помилка, що виникає при порушенні цього правила, так і називається – два часткових засновки.

6. Якщо один із засновків заперечний, то і висновок має бути заперечним.

Приклад:

Усі травоядні живляться рослинною їжею.

Усі тигри не живляться рослинною їжею.

=> Усі тигри не є травоядними.

З двох засновків цього силогізму не можна отримати стверджувальний висновок. Він може бути виключно заперечним.

7. Якщо один із засновків частковий, то і висновок має бути частковим.

Приклад:

Усі олімпійські чемпіони є спортсменами.

Деякі українці – це олімпійські чемпіони.

=> Деякі українці – це спортсмени.

У цьому силогізмі з двох засновків неможливо отримати загальний висновок. Він може бути лише частковим, оскільки другий засновок є частковим.

Аксіома силогізму є віддзеркаленням багатовікової практики людей, мільярдного повторення однієї й тієї ж розумової конструкції. Залежно від того, розглядаються засновки у кількісному або якісному (об’ємному чи змістовному) сенсі, розрізняют два її формулювання:

1) Dictum de omni et de nullo (сказане про усе і ні про одне): усе, що стверджується або заперечується про клас предметів у цілому, стверджується або заперечується і про частину або окремий елемент цього класу;

2) Nota notae est nota rei (ознака ознаки речі є ознакою самої речі).

Аксіома силогізму є вихідною логічною основою, на якій ґрунтується вся силогістика.

Серед умовиводів із складних суджень є традиційні види, які зазвичай класифікують і називають за типом суджень-засновків: суто умовні (усі засновки – умовні судження); умовно-категоричні, де один засновок – умовне судження, другий – просте категоричне; розділово-категоричні (засновки – розділове і категоричне судження) та умовно-розділові (лематичні) з декількома умовними і одним розділовим засновком. Визначення їх правильності ґрунтується на знанні правильних модусів (різновидів) цих умовиводів і співставленні логічної форми висновку, який перевіряється, з формою правильних модусів.

Модуси прямих дедуктивних умовиводів

Суто умовні	Умовно-категоричні	Розділово-категоричні Modus tollendo ponens	Розділово-категоричні Modus ponendo tollens	Умовно-розділові
A→B,B→C A→C	Modus ponens A→B, A B	AVB, ~A B	A B, A ~B	A→C B→C AVB C	Проста конструктивна дилема
A→B,B→C ~C→ ~A	Modus tollens A→B, ~B ~A	AVB, ~B A	A B, B ~А	A→C B→D AVB CVD	Складна конструктивна дилема
A→B B→C… Y→Z A→Z	Неправильний модус A→B, ~ A ~ B	A B, ~A B	Неправильний модус AVB, A ~ B	A→B A→C ~BV~C ~A	Проста деструктивна дилема
С. умовний силогізм вживається рідко	Неправильний модус A→B, B A	A B, ~B A	Неправильний модус AVB, B ~ A	A→B C→D ~BV~D ~AV~C	Складна деструктивна дилема

Для перевірки правильності умовиводів із складних суджень, що не зводяться до перерахованих типів, використовується передусім табличний метод, заснований на тому, що між засновками і висновком дедуктивного умовиводу повинно існувати відношення логічного слідування, яке означає, що висновок не може бути хибним, якщо усі засновки істинні.

Розглянемо приклад: «Усі студенти, які навчаються на цьому факультеті, здібні або старанні. Якщо вони старанні, то регулярно займаються. Отже, якщо студенти цього факультету не займаються регулярно, то вони здібні». Перевіримо, чи правильний цей умовивід. Запишемо його форму:

(p v q), (q → r) => (~r → p), де p означає «студент цього факультету здібний», q – «студент цього факультету старанний», r – «студент регулярно займається», => означає «слідує». Побудуємо загальну таблицю для усіх суджень, що входять до складу умовиводу, відокремивши висновок від засновків двома вертикальними рисками:

У цій таблиці нас цікавлять рядки, де засновки разом істинні. Це рядки 1, 3, 4, 5. Дивимось, чи не виходить помилковим висновок хоч б в одному із зазначених рядків. Як бачимо, висновок скрізь у цих рядках є істинним. Отже, висновок правильний.

Правильність умовиводу не завжди зручно перевіряти за таблицею, оскільки вже при чотирьох змінних таблиця містить 16 рядків, а при п’яти змінних – 32 рядки, тому частіше використовується скорочений спосіб перевірки. Він полягає у міркуванні «від протилежного», тобто від припущення, що висновок є неправильним. Починаємо міркувати: якщо умовивід неправильний, то висновок може бути помилковим за наявності усіх істинних засновків. У нашому випадку:

(p v q), (q → r), (~r → p)

і і х

Далі істиннісні значення, отримані з цього припущення, переходять на дрібніші частини формул аж до пропозиційних змінних. Яким чином це робиться, продемонструємо на нашому прикладі: (p v q), за припущенням, є істинним, але нічого не можна сказати про значення р і q, крім того, що хоча б одне з них є істинним (за табличним визначенням диз’юнкції). Також не можна отримати певні значення q і r з істинності формули (q → r). Зате з помилковості (~r → p) виходить, що ~r – і, р – х (імплікація хибна лише у тому випадку, коли у ній істинний антецедент і хибний консеквент). З істинності ~r випливає хибність p. Потім винайдені значення p та r підставляємо в усі структурні одиниці з цими літерами, оскільки р скрізь означає одне судження та r скрізь означає одне судження. Таким чином, виходить:

(p v q), (q → r), (~r → p)

х і і х і х х х

Тепер з істинності (p v q) при тому, що р – х, отримуємо істинність q (у істинній диз’юнкції має бути хоча б одна істинна складова). Підставляємо це значення q у другий засновок і приходимо до протиріччя: якщо антецедент формули (q → r) істинний, а консеквент хибний, то імплікація має бути хибною, а за нашим припущенням, вона істинна.

(p v q), (q → r), (~r → p)

х і і і і х і х х х

Якщо наше припущення призвело до протиріччя, то воно помилкове, а істинним є зворотне – не може бути помилковим висновок за наявності істинних засновків, а це означає, що умовивід є правильним.

Якщо ж протиріччя з подібного припущення не виникає, то воно не спростовується, і загальний висновок буде таким, що логічного слідування немає, тобто умовивід невірний. Якщо ми отримаємо декілька варіантів значень, то висновок про правильність умовиводу можна зробити лише тоді, якщо усі вони призводять до протиріччя, і навпаки, якщо буде знайдений варіант істиннісних значень, який не призводить до протиріччя, то умовивід неправильний.

Словник – мінімум

Умовивід – форма мислення, за допомогою якої з одних думок (засновків) одержують нові думки – висновки.

Безпосередній умовивід – умовивід, доскладу якого входить лише один засновок (і звичайно ж, - висновок).

Перетворення – перебудова судження, внаслідок якої з вихідного утворюють нове рівнозначне судження, але протилежної якості: стверджувальне судження перетворюється на заперечне, а заперечне - на стверджувальне.

Обернення – перебудова судження, внаслідок якої суб’єкт і предикат міняються місцями. При цьому якість судження зберігається, а кількість може змінюватися.

Протиставлення – перебудова судження, в ході якої одночасно здійснюються і перетворення, і обернення в тій чи іншій послідовності.

Простий категоричний силогізм – опосередкований дедуктивний умовивід, який складається з двох засновків (посилань) і висновку, які є категоричними судженнями.

Ентимема – скорочений силогізм, у якому одне з трьох суджень, що входять до його складу не висловлюється, хоч і мається на увазі.

Розділовий умовивід – опосередкований дедуктивний умовивід, до складу якого входять розділові судження, а перший засновок завжди є розділовим.

Розділово – умовний умовивід – розділовий умовивід, в якому один із засновків (перший) є розділовим судженням, а інші засновки (їх кількість дорівнює кількості членів розділового судження – засновку, тобто кількості диз’юнктів) – умовні судження.

Умовний умовивід – опосередкований дедуктивний умовивід, до складу якого входять умовні судження; перший засновок у ньому завжди є умовним.

Суто умовний умовивід – умовний умовивід, в якому обидва засновки і висновок є умовними судженнями.

Умовно – категоричний умовивід – умовний умовивід, в якому другий засновок і висновок є категоричними судженнями.

Умовно – розділовий (лематичний) умовивід – умовний умовивід, до складу якого входять крім умовних ще й розділові (одне чи два) судження.

Контрольні питання

1. Чим умовиводи відрізняються від інших форм мислення?

2. Чим відрізняються безпосередні умовиводи від опосередкованих?

3. Які умовиводи називаються безпосередніми?

4. Що називається перетворенням судження?

5. Які труднощі виникають при перетворенні суджень?

6. Що таке обернення?

7. Які труднощі виникають при оберненні?

8. Від чого залежить кількість судження – висновку при оберненні?

9. Що називається протиставленням?

10. Яка специфіка протиставлення предикатові?

11. Що таке протиставлення суб’єктові?

12. Що характерне для дедуктивних умовиводів?

13. На які види поділяються дедуктивні умовиводи залежно від того, з яких суджень вони складаються?

14. Які визначення простого категоричного силогізму ви знаєте і в чому полягає перевага кожного з них?

15. Як встановити структуру силогізму?

16. Як встановити, який із засновків є більшим, а який – меншим?

17. Як встановити середній термін силогізму?

18. Які ви знаєте правила термінів силогізму?

19. Які ви знаєте правила засновків?

20. Чим відрізняються фігури силогізму?

21. Які ви знаєте правила фігур?

22. Чому люди часто вдаються до ентимем?

23. Які види ентимем ви знаєте?

24. Який силогізм називається складним?

25. Які ви знаєте модуси розділово – категоричного умовиводу?

26. Які модуси має розділово – умовний умовивід?

27. Яка будова умовно – категоричного умовиводу?

28. Які ви знаєте модуси умовно – категоричного умовиводу?

Загальне у природі та суспільстві не існує самостійно, до і поза одиничним, а одиничне не існує без загального; загальне існує в одиничному, через одиничне, тобто проявляється у конкретних предметах. Тому загальне, істотне, таке, що повторюється і закономірне у предметах пізнається через вивчення одиничного, а одним із засобів такого пізнання виступає індукція.

Індуктивні умовиводи відрізняються від дедуктивних характером переходу від засновків до висновку. В індукції перехід здійснюється шляхом екстраполяції (розповсюдження понять або явищ з однієї сфери в іншій) знання, що міститься у засновках, на ширшу область, і, таким чином, у висновку з’являється інформація, якої не було у засновках. У зв’язку з цим висновок виходить не достовірним, а вірогідним – адже додаткова інформація у висновку не обґрунтована повною мірою засновками.

З точки зору логічної теорії слідування, більша частина індуктивних міркувань є неправильними. У них істинність засновків не гарантує істинності висновку. Однак можна розрізнити не тільки істинні або хибні висловлювання, але й більш правдоподібні та менш правдоподібні. У зв’язку з цим з’ясування умов підвищення правдоподібності висновку в індуктивних міркуваннях має не менше практичне значення, ніж формулювання правил дедуктивних міркувань, дотримання яких гарантує істинність їх висновків.

Розрізняють декілька видів індуктивних міркувань. Серед них: міркування за схемою «повна індукція» та міркування за схемою «неповна індукція».

Недемонстративність індуктивного міркування («наведення» за Аристотелем) як типу умовиводу не характерна для повної індукції, де висновок охоплює саме той клас предметів, який розглянутий у засновках, і, відповідно, додаткова інформація у висновку не з’являється. У висновку у формі загального судження виражається лише сукупна інформація засновків. Висновок у такому умовиводі є достовірним. Якщо ми розглянемо усі предмети певних класів (або різновиди певних предметів): S₁…S_n (наприклад, вчитель, оголошує список учнів якогось класу) і з’ясуємо, що у кожного різновиду є певна властивість Р (наприклад, вчитель переконується, що кожен названий їм учень є присутнім), то з достовірністю можна стверджувати, що усі предмети даного класу мають цю властивість (на цій підставі вчитель робить висновок, що є присутніми усі учні).

Індуктивні міркування такого типу застосовуються лише у тих випадках, коли мають справу із закритими класами предметів: кількість предметів, що до них входять, є скінченою і повинна легко піддаватися перерахуванню.

Перші три засновками (у прикладі) є окремими випадками, четвертий засновок підводить їх під один клас об’єктів (у схемі – навпаки), об’єднує їх, а у висновку говориться про усі об’єкти цього класу, тобто формулюється деяке загальне правило, що випливає з трьох окремих випадків.

Сенс висновку за схемою повної індукції полягає у тому, що властивість, яка може бути виявлена лише у окремих предметів або у окремих різновидах предметів цього класу, приписується у висновку усьому класу, виступає як його видова властивість. Повна індукція, як і дедукція, дає нове осмислення, новий ракурс того знання, що міститься у засновках, але не додає інформації. Тому вона, як і дедукція, має пізнавальне значення, а висновок її з необхідністю випливає із засновків.

Умовиводи неповної індукції являють собою перенесення знання про досліджену частину класу на увесь клас. Коли деяка ознака Р виявлена у кожного з розглянутих m предметів класу, що містить n предметів (де n>m), висновок про приналежність цієї ознаки усім предметам класу може бути лише вірогідним. При цьому вірогідність висновку може коливатися від досить незначної до дуже великої.

Умовиводи неповної індукції поділяють на популярну індукцію і наукову. Відмінність між ними полягає у принципах відбору тих предметів, знання про які складе засновки індуктивного умовиводу. У популярній індукції ці предмети беруться випадково або майже випадково.

Приклад. Якщо треба за допомогою індукції отримати висновок про громадянство студентів певного факультету, то для популярної індукції достатньо буде з’ясувати, громадянами яких держав є перші m студенти цього факультету, які нам зустрілися. Якщо виявиться, що усі вони – громадяни України, можна зробити висновок, що усі студенти цього факультету – українські громадяни. Міра вірогідності висновків популярної індукції залежить тільки від величини досліджуваної групи предметів і оцінюється дробом m/n. Якщо двадцять студентів факультету, що нам зустрілися, виявилися українськими громадянами, то висновок, що усі 500 студентів цього факультету є громадянами України буде маловірогідний (його вірогідність 20/500, тобто 1/25). Підвищити ймовірність при такому способі дослідження можна, лише збільшуючи групу опитаних, тобто підвищуючи кількість засновків.

У науковій індукції предмети для дослідження відбираються за особливими принципами, що припускають знання того, які чинники можуть впливати на існування або модифікацію ознаки, що нас цікавить. Відбір предметів для засновків наукової індукції або має на меті відбити у вибірці усі різновиди предметів класу, про який робиться висновок (популяції), усі їх особливі види, або мета відбору полягає у тому, щоб вибрати найбільш типових представників для засновків індуктивного умовиводу, тобто такі предмети, які не мають ніяких індивідуальних особливостей, здатних вплинути на досліджувану ознаку. Якщо ставиться перша мета, індукція буде за репрезентативним відбором, якщо друга – за типовим представником.

Вірогідність висновків наукової індукції залежить від принципів відбору зразків, тобто від того, наскільки правильно враховані чинники, що впливають на наявність і зміну досліджуваної ознаки, чи дійсно відбір є репрезентативним, чи дійсно типовим є вибраний представник.

Наукова індукція за типовим представником можлива лише у тих випадках, коли у популяції немає різновидів, у яких досліджувана ознака може видозмінюватися, або якщо цими різновидами можна знехтувати як виключеннями. Вона зазвичай використовується для отримання висновків про клас, де індивіди практично не відрізняються один від одного.

Приклад. Примірявши один костюм, людина може зробити висновок, що йому ця модель не підходить, тобто знання про один екземпляр він розповсюджує на весь клас предметів. Будучи впевненим у типовості цього костюму, у тому, що він не відрізняється за способами виготовлення від інших екземплярів, людина відмовляється від ідеї приміряти усі костюми цієї моделі.

Імовірнісний характер умовиводів є, звичайно, недоліком індукції. Проте її безперечна перевага і відмінність від дедукції, яка є знанням, що звужується, полягає у тому, що індукція – це знання, яке розширюється, здатне призводити до нового, тоді як дедукція – це розбір старого і вже відомого.

Словник – мінімум

Індукція – 1) метод наукового пізнання, який полягає в дослідженні руху знань від одиничного до часткового або загального; 2) вид опосередкованого умовиводу, в якому з одиничних суджень – засновків виводять часткове або й загальне судження – висновок.

Повна індукція – індуктивний умовивід, в якому на підставі знання про належність певної ознаки кожному предметові класу робиться висновок проналежність цієї ознаки всім предметам цього класу.

Неповна індукція – індуктивний умовивід, в якому висновок про весь клас предметів робиться на підставі знання тільки деяких предметів цього класу.

Імовірний умовивід – умовивід, в якому з істиних засновків певної структури одержують висновок, що може бути як істиним, так і хибним.

Імовірність – величина, яка характеризує “ступінь можливості” якоїсь події, що може як відбутися, так і не відбутися.

Популярна індукція – неповна індукція через простий перелік за відсутності суперечного випадку.

Наукова індукція – неповна індукція, в якій на підставі пізнання необхідних ознак деяких предметів певного класу робиться загальний висновок про всі предмети цього класу.

Контрольні питання

1. Чим індуктивні умовиводи відрізняються від дедуктивних?

2. Які умовиводи називаються ймовірними?

3. Що характерно для повної індукції?

4. В чому полягає сутність математичної індукції?

5. Яка індукція називається неповною?

6. Що характерно для популярної індукції?

7. Яка індукція називається науковою?

8. Які ви знаєте методи встановлення причинних зв’язків між явищами?

9. В чому полягає суть методу єдиної подібності?

10. Як формулюється метод єдиної відмінності?

11. Яку роль відіграє індукція в процесі пізнання і перетворення дійсності?

У міркуваннях за аналогією на основі схожості предметів за одними ознаками робиться висновок про їх схожість також за іншими ознаками. Оскільки інформація висновку не містилася у засновку, для неї були лише непрямі підстави, висновок виходить не достовірним, а більш менш вірогідним. Умовивід за аналогією робиться у тих випадках, коли говорять, що у предмета В, як і у предмета А, ймовірно, є ознака Р. Наприклад, коли говорять, що цієї зими, як і минулої, ймовірно, буде холодно, або що ця дитина, мабуть, як і її старший брат, буде хворобливою. Отже, для умовиводу за аналогією потрібно два предмети, схожі за певними ознаками. Тоді на підставі цієї схожості можна припустити, що вони схожі ще за однією ознакою, що ця ознака, можливо, певним чином пов’язана з тими ознаками, за якими ці предмети схожі.

У структурі умовиводів за аналогією, таким чином, розрізняють загальні ознаки для двох предметів (А і В) і ознаку, що переноситься. Схема:

Предмет А має ознаки а, b, c, d.

Предмет В має ознаки а, b, c.

=> Ймовірно, предмет В має ознаку d (переносна ознака).

У аналогії властивостей порівнюються два предмети, а переносною ознакою є певна властивість цих предметів. Приклад. Зябра для риб – це те ж саме, що легені для ссавців.

У аналогії відношень порівнюються: 1) дві групи предметів, а переносною ознакою є яке-небудь відношення між предметами усередині цих груп; 2) відношення між предметами, а переносною ознакою є певні властивості цих відношень. Аналогія відношень часто є досить витонченою, може бути проявом творчого натхнення. Приклад: «Пам’ять це так би мовити шлунок душі, а радість і смуток – це їжа, солодка або гірка: довірені пам’яті, вони ніби переправлені у шлунок, де можуть лежати, але зберегти смак не можуть» (Августин. «Исповедь. Хрестоматия по западной философии. – М.: Астрель, 2003. – С. 389»).