Метод трифилярного подвеса

В настоящей работе моменты инерции твердых тел определяются с помощью трифилярного подвеса, представляющего собой диск радиуса R, подвешенный горизонтально на трех нитях длиной L к неподвижному диску меньшего радиуса r (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Центры дисков расположены на одной вертикальной оси OO¢, вокруг которой нижний диск может совершать крутильные колебания. При колебаниях центр масс С диска радиуса R перемещается вдоль оси OO¢. При повороте нижнего диска на угол j вокруг оси OO¢ его перемещение равно h (рис. 2.3), а приращение потенциальной энергии

E _п = m g h,

где m – масса нижнего диска.

Колеблющийся диск совершает вращательное движение, поэтому его кинетическая энергия равна

где J – момент инерции диска относительно оси OO¢, w – угловая скорость диска.

При небольших смещениях диска по вертикали по сравнению с длиной нитей, т.е. при малых углах поворота, пренебрегая вязкостью воздуха, можно показать, что диск совершает гармонические колебания и угол j его поворота изменяется со временем по закону

где – амплитуда углового смещения, T – период колебаний,

а изменение потенциальной энергии диска при максимальном угле поворота равно максимальной кинетической энергии вращательного движения, которой он обладает в момент прохождения положения равновесия

где – угловая скорость диска в момент прохождения положения равновесия.

Отсюда момент инерции диска

. (2.6)

Угловая скорость диска меняется по гармоническому закону

Следовательно, максимальная угловая скорость равна

. (2.7)

Высоту h, на которую поднимается диск, определим из геометрических соображений (рис. 2.3)

. (2.8)

Но

(2.9)

С учетом уравнений (2.9) уравнение (2.8) запишем в виде

При малых углах , а .

Таким образом

. (2.10)

Подставляя (2.7) и (2.10) в (2.6) получим

. (2.11)

Уравнение (2.11) можно применять не только для расчета момента инерции диска ()относительно оси OO¢, но и для расчета момента инерции диска с грузами (J). Момент инерции груза () можно найти