Применение основного уравнения динамики вращательного движения к маятнику Обербека

Справедливость основного уравнения динамики вращательного движения можно проверить на маятнике Обербека, схема которого изображена на рисунке 2.3.

Рис. 2.3

Маятник Обербека состоит из четырех стержней 1, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На стержнях закрепляются грузы 2, которые могут быть закреплены на разных расстояниях R от оси вращения. На ось насажен диск 3 радиусом r. Гиря 4, приводящая маятник во вращение, прикреплена к концу нити, которая перекинута через блок 5 и наматывается на диск 3. На основную гирю 4 могут надеваться от одного до четырех дополнительных грузов 6.

Вращение маятника происходит под действием момента М силы натяжения нити и противоположно направленного момента сил трения М _тр. Таким образом, согласно равенству (2.6) уравнение движения маятника имеет вид

(2.7)

или

. (2.8)

Из равенства (2.8) видно, что если сила трения постоянна (не зависит от скорости), то зависимость величины М от ε является линейной функцией вида . При этом J играет роль углового коэффициента k. Таким образом, экспериментальное исследование взаимосвязи между моментом силы натяжения М и угловым ускорением ε позволяет найти момент инерции маятника J.

Движение гири 4 происходит под действием силы тяжести (где m – масса гири) и силы натяжения нити F. Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения гири имеет вид

, (2.9)

где а – ускорение гири, которое можно найти зная время t ее опускания и пройденный путь h. Используя известное уравнение равноускоренного движения, имеем

. (2.10)

Из равенств (2.9) и (2.10) получаем выражение для определения момента сила натяжения

. (2.11)

Учитывая соотношение , связывающее угловое и линейное ускорения для точек окружности диска, из формулы (2.10) находим

. (2.12)

Формулы (2.11) и (2.12) позволяют найти по экспериментальным данным момент силы натяжения М и угловое ускорение ε. Тогда, проведя опыты с гирями различной массы m, можно исследовать зависимость М от ε и построить соответствующий график.

Таким образом, определение момента инерции маятника сводится к определению углового коэффициента найденной из опыта функции коэффициента М (ε), а определение момента силы трения М _тр – к экстраполяции найденной зависимости на ε = 0.