Колебания. Физический маятник

Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.

· Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, (м)

· Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), (с)

· Частота — число колебаний в единицу времени, (Гц, с⁻¹).

Период колебаний и частота — обратные величины;

и

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота (рад/с, Гц, с⁻¹), показывающая число колебаний за единиц времени:

· Смещение — отклонение тела от положения равновесия. Обозначение Х, Единица измерения метр.

· Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

Физический маятник - абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести.

· — угол отклонения маятника от равновесия;

· — начальный угол отклонения маятника;

· — масса маятника;

· — расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника;

· — радиус инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести.

· — ускорение свободного падения.

В том cлучае, если маятник совершает несколько десятков колебаний без заметного затухания, моментом силы трения в первом приближении можно пренебречь, и уравнение движения маятника записывается в виде: ,где J - момент инерции маятника относительно оси вращения, α - угол отклонения маятника от положения равновесия, M - момент всех сил, действующих на маятник. Если пренебречь массой опорной призмы, по теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции маятника в этом случае равен сумме момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс (параллельно оси вращения) и m : . Момент силы тяжести, действующей на маятник: M=- mga sinϕ. При малых углах отклонения уравнение движения маятника в виде: , где .

Дифференциальное уравнение движения физического маятника

Амплитуда колебаний A и фаза зависят от того, как возбуждаются колебания маятника, т.е. начальными условиями задачи. Частота колебаний зависит только от длины маятника L и расстояния от точки подвеса до центра масс. Период колебаний:

Центр качания физического маятника

Центр качания — точка, в которой надо сосредоточить всю массу физического маятника, чтобы его период колебаний не изменился.

Теорема Гюйгенса: если физический маятник подвесить за центр качания, то его период колебаний не изменится, а прежняя точка подвеса сделается новым центром качания.