Примеры решения задач

Задача 1. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = А+Вt+ +Сt², где А = 10 рад; В = 20 рад/с; С = -2 рад/с². Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, для момента времени t = 4 с. (рис. 2.1).

Решение. Полное ускорение точки, движущейся по окружности, можно найти как геометрическую сумму тангенциального

и нормального

ускорений

(2.12)

Модули тангенциального, нормального и полного ускорений выражаются формулами:

(2.13)

(2.14)

Угловую скорость найдем, взяв первую производную от угла поворота по времени:

. (2.15)

В момент времени t = 4 с модуль угловой скорости

w = 20 – 4^.4 = 4 рад/с.

Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени:

Рассчитаем модуль полного ускорения:

Ответ: а = 16,5 м/с².

Задача 2. Якорь мотора делает 240 об/мин. Через 1 минуту после начала торможения якорь остановился. Найти число оборотов, которое сделал якорь до полной остановки.

Решение. Полное число оборотов N за время торможения t связано с углом поворота j соотношением N = j/2p. Угол поворота зависит от угловых скоростей и углового ускорения и при равномедленном вращении и выражается формулой