double arrow

Задачи для самостоятельного решения

1.1. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью u1 = 60 км/ч, а остальную часть пути – со скоростью u2 = 80 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля? Ответ: uср = 64 км/ч.

1.2. По графику зависимости скорости от времени (рис. 1.3) определить: а) среднюю скорость за время t = 14 с; б) построить график зависимости пути от времени. Ответ: uср = 3, 93 м/с.
1.3. График зависимости ускорения от времени представлен на рис. 1.4. Определить среднюю скорость этого движения за время t = 8 с. Начальная скорость равна: u0 = 0. Построить графики зависимости скорости и пути от времени. Ответ: uср = 2 м/с.

1.4. Уравнение прямолинейного движения имеет вид x = At+Bt2, где А =3 м/с; В = - 0,25 м/с2 Определить: 1) путь пройденный за t = 6 с; 2) путь пройденный за t = 12 с; 3) построить графики зависимости координаты и пути от времени; 4) построить график зависимости скорости от времени; 5) чему равна максимальная скорость? Ответ: S1= 9 м, S2= 18 м, u = 3 м/с.

1.5. Движение материальной точки задано уравнением x = At+Bt2, где А = 4 м/с; В = -0,05 м/с2. Определить: момент времени, в который скорость точки u = 0. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики координаты, пути, скорости и ускорения этого движения. Ответ: t =40 с; x = 80 м; а = -0,1 м/с2.

1.6. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами тепловоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а = 0,1 м/с2, человек начал идти в том же направлении со скоростью u = 1,5м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Какую скорость u1 будет иметь поезд в этот момент? Какой путь S пройдет за это время человек? Чему равна средняя скорость движения поезда за это время? Ответ: t =30 с; u1 = 3 м/с; S =45 м; uср = 1, 5 м/с.

1.7. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через t = 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью u01 = 1 м/с и с ускорением а1 = 2 м/с2, вторая – с начальной скоростью u02 = 10 м/с и с ускорением а2 = 1 м/с2. Определить: 1) время встречи; 2) координату встречи. Ответ: t1 = 3,4 c; t2 = 11 c; x1= 13 м; x2 = 130 м.

1.8. Движение двух материальных точек выражаются уравнениями:
x1 = A11t+С1t2, где А1 =20 м; В1 = 2 м/с; С1= -4 м/с2; x2 = A22t+С2t2, где А2 = 2м; В2 = 2 м/с; С2= 0,5 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости, координаты и ускорения точек в этот момент. Ответ: t = 0; u1 = 2 м/с; u2 = 2 м/с; а 1 = -8 м/с2; а 2 = 1 м/с2; x01 = 20 м; x02 = 2 м.

1.9. Две материальные точки движутся, согласно уравнениям: x1 = = A1t+В1t21t3, где А1 = 4 м/c; В1 = 8 м/с2; С1= -16 м/с3; x2 = A2t+В2t22t3, где А2= 2 м/c; В2= -4 м/с2; С2= 1 м/с3. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти ускорение и скорости точек в этот момент времени. Ответ: t = 0,235; u1= 5,1 м/с; u2=0,286 м/с; а 1 = 6,6 м/с2; а 2 = 5,6м/с2.

1.10. Вертикально вверх с начальной скоростью u0 = 20 м/с брошен камень. Через 1 секунду после этого брошен вертикально вверх второй камень с такой же скоростью. На какой высоте встретятся камни? Чему равны скорости обоих тел? Ответ: h = 19 м; u1= -4,5 м/с; u2= 5,3 м/с.

1.11. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 8,6 м два раза с интервалом Dt = 3 секунды. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить:1) начальную скорость u0 брошенного тела; 2) максимальную высоту поднятия тела. Ответ: u0= 19,6 м/с; h = 19,6 м.

1.12. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью u0 = 5 м/с. Через t = 2 секунды мячик упал на землю. Определить: 1) высоту балкона над землей; 2) скорость мячика в момент удара о землю. Ответ: h = 9,7 м; u = -14,6 м/с.

1.13. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью u0 = 10 м/с. Высота балкона над поверхностью Земли h = 12,5 м.Написать уравнение координаты. Определить среднюю скорость с момента бросания до момента падения на Землю. Ответ: ; u = 7,77 м/с.

1.14. Движение точки по прямой задано уравнением x=At+Bt2, где А = 2 м/с; В = -0,5 м/с2. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1 = 1 c до t2 = 3 c. Ответ: uср = 0,5 м/с.

1.15. Точка движется по прямой, согласно уравнению x=At+Bt3, где А = 6 м/с; В = -0,125 м/с3. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1 = 2 c до t2 = 6 c. Чему равны скорости и ускорения в эти моменты. Ответ: u1 = 4,5 м/с; u2 = -7,5 м/с; а 1 = -1,5 м/с2;
а 2 = -4,5 м/с2; uср = 3 м/с.

1.16. Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением а = 2 м/с2, достигает скорости u = 18 м/с, а затем останавливается в течение t = 6 секунд. Начальная скорость тела равна нулю. Определить: 1) путь, пройденный телом за все время движения; 2) среднюю скорость на всем пути; 3) построить графики зависимости скорости и координаты от времени. Ответ: S = 129 м; uср = 8,6 м/с.

1.17. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью u0 = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта с той же начальной скоростью u0 вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Чему равны скорости обоих тел в этой точке? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: u1 = 1,96 м/с; u2 = 2 м/с; h = 0,61 м.

1.18. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Считать начальную скорость u0 = 0. Ответ: DS = 5 м.

1.19. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью u1 = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью u2 = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью u3 = 5 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста. Ответ: uср = 15 км/ч.

1.20. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью u1 = 16 км/ч, вторую половину пути – со скоростью u2 = 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста. Ответ: uср = 13,7 м/с.

1.21. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = А -Вt+Сt2+Дt3, где А = 6 м; В = 3 м/с; С = 2 м/с2, Д = 1 м/с3. Определить для тела в интервале времени от t1 = 1 c до t2 = 4 c: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение. Ответ: uср = 28 м/с; а ср = 19 м/с2.

1.22. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = А +Вt+Сt2+Дt3, где С = 0,1 м/с2; Д = 0,03 м/с3. Определить: 1) через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно а = 2 м/с2; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени. Ответ: t = 10 с; а ср = 1,1 м/с2.

1.23. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью u0. Определить ускорение тела, если за время t = 2 с оно прошло путь S = 16 м и его скорость u = 3u0. Определить: 1) начальную скорость тела; 2) путь, пройденный за 2-ю секунду. Ответ: DS2 = 10 м; u0= 4 м/с; а = 4 м/с2.

1.24. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 с от начала движения достигает значения 5 м/с2. Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь за t = 10 секунд. Ответ: u = 25 м/с, S = 83,3 м.

1.25. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид: x1 =A1t+В1t21t3 и x2 =A2t+В2t22t3, где В1 = 4 м/c2; В2 = -2 м/с2; С1= -3 м/с3; С2= 1 м/с3. Определить: 1) момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны; 2) начальное ускорение точек. Ответ: t = 0,5 с; а 01 = 8 м/с2; а 02 = -4 м/с2.

1.26. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = Аt - Вt2+Сt3, где А = 2 м/с; В = 3 м/с2; С = 4 м/с3. Записать уравнения зависимости скорости и ускорения от времени. Определить для момента времени t = 2 с после начала движения: 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение. Ответ: u = 2 - 6t+12t2; а = -6 + 24t; S = 24 м; u = 38 м/с; а = 42 м/с2.

1.27. Из некоторой точки одновременно брошены два тела с одинаковой скоростью u0: одно – вертикально вверх, другое – вертикально вниз. На каком расстоянии S друг от друга будут эти тела через время t. Сопротивлением воздуха пренебречь. Определить скорости тел в этот момент времени. Ответ: S = 2u0t; u1 = u0 –gt; u2 = -u0 – gt.

1.28. Тело свободно падает с высоты h. В тот же момент другое тело брошено с высоты H (Н>h) вертикально вниз. Оба тела упали на землю одновременно. Определить начальную скорость u0 второго тела: 1) проверить правильность решения на численном примере h = 10 м; Н = 20 м; принять g = 10 м/с2. 2) определить скорость каждого тела в момент падения. Ответ: ; u0 = 7 м/с; u1 = 14 м/с; u2 = 21 м/с.

1.29. Тело, находящееся в точке В на высоте H = 45 м от Земли, начинает свободно падать. Одновременно из точки А, расположенной на расстоянии h = 21 м ниже точки В, бросают другое тело вертикально вверх. Определить начальную скорость u0 второго тела, если известно, что оба тела упадут на Землю одновременно. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g = 10 м/с2. Определить скорость каждого тела в момент падения на Землю. Ответ: u0 = 7 м/с; u1 = 30 м/с; u2 = 23 м/с.

1.30. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью u0. За третью секунду своего движения оно прошло S = 10 м, а за шестую секунду путь S = 16 м. Найти: 1) ускорение; 2) скорость в конце восьмой секунды; 3) вывести общую формулу пути, который проходит тело, имеющее начальную скорость u0 и движущееся с постоянным ускорением а за n-ю секунду своего движения. Ответ: а = 2 м/с2; u = 21 м/с; Sn = u0+ аn - а /2.

1.31. Из точки С (рис. 1.5) начинается двигаться тело 1 с постоянной скоростью u = 2,5 м/с вдоль прямой СА. В тот же момент из точки В вдоль прямой ВА начинается двигаться ускоренно без начальной скорости тело 2. С каким ускорением а двигалось тело 2, если в точке А тела встретились? На сколько отличаются средние скорости этих тел? Задано b = 10м. Ответ: а = 2,5 м/с2; Du = 2,5 м/с; t = 4 с.

1.32. Два тяжелых шарика брошены с одинаковыми начальными скоростями из одной точки вертикально вверх. Один через t секунд после другого. Они встретились в воздухе через t секунд после вылета первого шарика. Определить: 1) начальную скорость шариков; 2) скорости шариков в момент встречи. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: ; ; .

1.33. Поезд прошел путь между двумя станциями, двигаясь сначала в течение t = 1 мин с ускорением а = 0,3 м/с2, далее k = 0,9 всего пути равномерно, а при подходе к конечной станции равнозамедленно. Определить среднюю скорость поезда. Ответ: uср = 16,4 м/с.

1.34. С аэростата, опускающегося со скоростью и, бросают вертикально вверх тело со скоростью u0 относительно Земли. Какое будет расстояние l между аэростатом и телом к моменту наивысшего подъема тела относительно Земли? Каково наибольшее расстояние lmax между телом и аэростатом? Через какое время t от момента бросания тело поравняется с аэростатом? Ответ: .


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: