Задачи для самостоятельного решения

2.1. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см равнозамедленно с постоянным угловым ускорением . Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота, и в конце третьего оборота её нормальное ускорение равно 2,7 м/с². Ответ: а _t = 0,25 м/с².

2.2. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки V = 79,2 см/с. Ответ: а _t = 0,1 м/с².

2.3. Диск вращается с частотой n = 600 об/мин. С некоторого момента времени его движение становится равнозамедленным. До полной остановки диск делает N = 50 оборотов. Определить время торможения и тангенциальное ускорение точек на его поверхности. Радиус диска 0,2 м.
Ответ: а _t = 1,24 м/с²; t = 10 c.

2.4. Вал вращается с частотой n = 180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением = 3 рад/с². Через какое время t вал остановится? Найти число оборотов вала до остановки. Ответ: N = 9,4; t = 6,28 c.

2.5. Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшило свою частоту от 300 об/мин до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за это время. Ответ: N = 239;
e = 0,21 рад/c².

2.6. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением = 5,0 м/с². Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение будет равно тангенциальному. Ответ: t = 0,2 с.

2.7. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 оборотов. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до его полной остановки? Ответ: t = 10 с.

2.8. Вал начинает вращение из состояния покоя и за первые t = 10 с совершает N = 50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определить угловое ускорение. Ответ: e = 6,28 рад/c².

2.9. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. Определить нормальное ускорение точки через время t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки u = 10 см/с. Ответ: а _n = 10^-2 м/с².

2.10. Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,04 рад/с². Через сколько времени после начала вращения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом =76° к направлению скорости этой точки. Ответ: t = 10 с.

2.11. Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением 3,14 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: нормальное ускорение, тангенциальное ускорение. Ответ: а _n = 0,99 м/с²; а _t = 0,31 м/с².

2.12. Диск начинает движение из состояния покоя и вращается равноускоренно. Каким будет угол между вектором скорости и вектором ускорения произвольной точки диска, когда он сделает один оборот. Ответ: j = 85° 30¢.

2.13. Колесо, вращаясь равноускоренно, через время t = 1 мин после начала своего вращения приобретает частоту n = 300 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за это время. Ответ: N = 149, e = 0,52 рад/c².

2.14. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости =20 рад/с через N = 20 оборотов после начала своего вращения. Найти угловое ускорение колеса и время вращения колеса. Ответ: t =12,6 с; e = 1,59 рад/c².

2.15. Колесо вращается с угловым ускорением 2 рад/с². Через время t = 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса а = 13,6 см/c². Найти радиус колеса. Ответ: R = 6 м.

2.16. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время t = 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 30° с вектором её линейной скорости.
Ответ: e = 0,14 рад/c².

2.17. Колесо, радиусом R = 0,1 м, вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A+Bt+Ct³, где B = 2 рад/с и C = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а) угловую скорость; б) линейную скорость; в) угловое ускорение; г) нормальное ускорение, тангенциальное ускорение. Ответ: w = 14 рад/с; e = 12 рад/c²; u=1,4 м/с; а _n = 19,6 м/с²; а _t = 1,2м/с².

2.18. Колесо, радиусом R = 5см, вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A+Bt+Ct²+Дt³, где Д = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти изменение тангенциального ускорения за единицу времени. Ответ:D а _t = 0,3 м/с².

2.19. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A+Bt+Ct²+Дt³, где В = 2 рад/с, С = 1 рад/с², Д = 1 рад/с³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение м/с². Ответ: R = 0,1 м.

2.20. Колесо, радиусом R = 10 см, вращается так, что зависимость линейных скоростей точек, лежащих на ободе колеса, дается уравнением u = Аt+Вt², где А = 0,5 см/с² и В = 1 см/с³. Найти угол , составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в момент времени t = 2,4 с после начала движения. Ответ: = 48°.

2.21. Точка движется по окружности радиусом R = 1,2 м. Уравнение движения точки j = Аt+Вt³, где А = 0,5 рад/с и В = 0,2 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени t = 4 с. Ответ: а _n = 85,0 м/с²; а _t = 5,76 м/с²; а = 85,2 м/с².

2.22. Определить полное ускорение в момент времени t = 3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом 0,5 м, вращающегося согласно уравнению j = Аt+Вt³, где А = 2 рад/с и В = 0,2 рад/с³. Ответ: а = 27,4 м/с².

2.23. Точка движется по окружности радиусом R = 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4 м/с², вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60°. Найти угловое ускорение и время. Ответ: t = 0,81 с, e = 0,87 рад/c².

2.24. Диск, радиусом R = 0,2 м, вращается согласно уравнению j = A+Bt+Ct³, где B = -1 рад/с и C = 0,1 рад/с³, А = 3 рад. Определить тангенциальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с. Ответ: а _t = 1,2 м/с²; а = 168,2 м/с².

2.25. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = A+Bt+Ct², где А = 10 рад; В = 20 рад/с; С = -2 рад/с². Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, для момента времени t = 4 с. Ответ: а = 1,65 м/с².

2.26. Во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше её тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол 30° с вектором её линейной скорости? Чему равна угловая скорость точки, если угловое ускорение 2,32 рад/с². Ответ: а _t / а _n= 0,58; w = 1,2 рад/с.

2.27. Маховик, вращающийся с постоянной частотой n₀= 10 об/с, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова стало равномерным, но уже с частотой n = 6 об/с. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал 50 оборотов. Ответ: t = 6,28 с; e = 4 рад/c².

2.28. Маховик, вращаясь равноускоренно, за время t = 5 мин увеличил свою частоту от 120 об/мин до 480 об/мин. Найти число оборотов маховика за это время. Ответ: N = 1500.

2.29. Точка движется по окружности радиусом R = 3 м с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 м/с². Определить угловое ускорение точки и число оборотов N за 1 мин движения, если w₀ = 45 рад/с. Ответ: N = 478; e = 0,17 рад/c².

2.30. В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите. Найти угловую скорость вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение. Считать радиус орбиты м и линейную скорость электрона на этой орбите м/с. Ответ: а _n= 9,7^.10²² м/с²; w = 4,4^.10¹⁶ рад/с.