Плоское движение твердого тела

Плоским движением твердого тела называют такое его дви­жение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же неподвижной плоскости. Часто это движение называют плоскопараллельным, так как плоскости, в которых движутся отдель­ные точки, параллельны между собой.

Траектории точек тела при плоском движении являются плоскими кривыми. Такой случай движения часто реализуется в технике при движении механизмов и машин. Вращательное движение твер­дого тела вокруг неподвижной оси является частным случаем плос­кого движения.

Для изучения плоского движения твер­дого тела достаточно рассмотреть движение плоской фигуры в ее плоскости, параллельной неподвижной плоскости П₀. Для задания положения плоской фигуры на плоскости относительно координат Oxy достаточно за­дать на этой плоскости положение отрезка О'M, скрепленного с фигурой (рис. 24).

Скрепим с твердым телом подвижную систему осей O’x’y’

Тогда для координат (x,y) точки М будем иметь:

где , α − постоянный угол между O’M и осью O’x’.

Рис. 24

Разложение плоского движения твердого тела на поступа­тельное и вращательное

Любое движение твердого тела, в том числе движение плоской фигуры в ее плоскости, бесчисленным множеством способов можно разложить на два движения, одно из которых поступательное (пере­носное), а другое – вращательное (относительное) (Рис.25).

Пусть тело в своем движении переходит из одного состояния в другое. Мы можем представить это движение двумя способами:

1) тело совершает поступательное пере­мещение, когда точка А совмещается с А₁, потом доворачиваем тело вокруг точки А₁,

2) тело совершает поступательное пере­мещение, когда точка В совмещается с В₁,потом доворачиваем тело вокруг точки В₁.

Рис. 25 Точки А₁ и В₁, вокруг которых мы дово-

рачиваем фигуру, назы­вают полюсами.

Нетрудно заметить, что поворот фигуры всегда будет одним и тем же (на угол φ), независимо от выбора полюса. Поступательное перемещение зависит от выбора точки – полюса.