− равнодействующая,
Декартова система координат:
Естественная система координат:
Второе уравнение можно преобразовать:
Получаем для естественной системы координат:
Первая (прямая) задача динамики точки: зная массу точки и ее закон движения, можно найти действующую на точку силу.
Зная проекции силы на координатные оси, легко определить модуль силы и косинусы углов силы с осями координат.
Пример. Закон движения точки x = aCoskt; y = bSinkt, массы точки m. Определить траекторию и силу, под действием которой происходит движение.
Уравнение траектории:
− эллипс с полуосями a, b
Fx= − mk2aCoskt; Fy= − mk2bSinkt или Fx= − mk2x; Fy= − mk2y;
(r − радиус−вектор точки).
Косинусы углов силы F с осями координат:
Отсюда можно заключить, что сила F имеет направление, противоположное вектору r.
Окончательно.