Определение деформаций. Закон Гука

Анализ деформации стержня при растяжении (рис. 7) показывает, что весь стержень удлинится на ∆ l = l₁ – l (абсолютная деформация), а его поперечные размеры уменьшатся на ∆ b = b₁ – b (абсолютное сужение). Поскольку поперечные сечения остаются параллельными друг другу и после нагружения, то относительная продольная деформация:

. (2.4)

Относительная деформация – величина безразмерная (иногда задаётся в %).

Закон Гука, вытекающий из гипотезы упругости (физической связи между напряжениями и деформациями), в случае растяжения (сжатия) стержневого элемента имеет вид:

, (2.5)

где Е − модуль упругости материала (первого рода), или модуль Юнга – характеризует упругие свойства материала; определяется опытным путём.

Из (2.5) с учётом (2.3) относительная продольная деформация равна:

. (2.6)

Величина ЕА – жёсткость стержня на растяжение (сжатие).

Абсолютная поперечная деформация , а относительная

. (2.7)

Эксперименты показывают, что отношение величин поперечной деформации к продольной ε для изотропных материалов практически постоянно и оценивается коэффициентом Пуассона (физическая характеристика материала – коэффициент поперечной деформации):

. (2.8)

Величина μ для широкого класса конструкционных материалов изменяется в диапазоне:

. (2.9)

Полное удлинение стержня: при постоянном значении N и площади сечения А найдём, подставив (2.6) в формулу (2.4):

. (2.10)

Для стержня со ступенчатым изменением площади поперечного сечения и продольной силы удлинения вычисляются на участках с постоянными А и N и результаты алгебраически суммируются:

. (2.11)

Перемещение δ какого-либо сечения стержня вдоль оси z, отстоящего от точки отсчёта на расстоянии z, определяют по формуле, представляющей собой аналитическую линейную зависимость:

. (2.12)