Построение регрессионного уравнения с учетом результатов кластеризации

Так как в нашем распоряжении имеются данные, представленные двумя группами, обратимся к методике использования в классической линейной регрессии фиктивных переменных и построим модель на основе всей совокупности. Данный под­ход обладает следующими важными преимуществами:

- во-первых, даст нам возможность выявить новые закономерности;

- во-вторых, имеется простой спо­соб проверки, является ли воздействие качественного фактора значимым;

- в-третьих, при условии выполнения определенных предположений регрессионные оценки оказываются более эффективными.

В нашем случае имеем дело с регрессионной моделью, в которой фиктивная переменная находится в правой части модели и имеет две альтернативы:

Регрессионная модель примет следующий вид:

Коэффициент в приведенной модели называется дифференциальным коэффициентом свободного члена, так как он показывает, на какую величину отличается свободный член моде­ли при значении фиктивной переменной, равной единице, от свободного члена модели при базовом значении фиктивной пе­ременной.

В результате ожидаемый объем ИЖК при соответствующем значении фактора х будет:

- для 1-го кластера;

- для 2-го кластера

Шаг 1. Проведем перекодировку переменной КЛАСТЕР согласно выделенному условию, для этого в главном меню выберем Данные ® Перекодировать (рисунок 4.41).

Рисунок 4.41 – Запись условия перекодирования переменной

В появившемся окне Перегруппировка значений переменной укажем условия:

- Категория 1 - v 11=1, Новое значение 1 укажем 0

- Категория 2 - v 11=2, Новое значение 2 укажем 1

Шаг 2. Возвращаемся в модель Множественная регрессия и выберем в качестве зависимой переменной y, в качестве не зависимых и КЛАСТЕР (кнопка должна быть выключена). Результатом выполнения процедуры станет статистически значимое множественное уравнение регрессии (рисунок 4.42).

Рисунок 4.42 - Результаты оценивания множественного линейного уравнения регрессии с фиктивной переменной

Представленная на рисунке 4.42 регрессионная модель указывает на существенность различий влияния фактора , так как параметр при переменной этой переменной получен статистически значим. При этом < 0, что указывает на «перевес» в сторону первого кластера. Частные уравнения регрессии будут иметь следующий вид:

для 1-го кластера;

для 2-го кластера.

Шаг 3. В пакете STATISTICA возможно представить результаты построения модели с фиктивными переменным в наглядном виде. Для этого необходимо находясь в окне Результаты множественной регрессии выбрать вкладку Остатки / предсказанные / наблюдаемые значения и нажать кнопку Анализ остатков (рисунок 4.43).

Рисунок 4.43 - Анализ результатов построения регрессионного уравнения

Шаг 4. В появившемся окне Анализ остатков выбрать вкладку Сохранить и нажать единственно доступную кнопку Сохранить остатки и предсказания.

При запросе перечня переменных которые будут выведены совместно с результатами необходимо указать: y, и КЛАСТЕР.

Шаг 5. В главном меню выберем Графика ® Диаграммы рассеяния. В появившемся окне выделим вкладку Дополнительно. В качестве независимой переменной укажем , в качестве зависимых y и Предск. Далее в поле Тип графика выберем Составной, в поле Подгонка - Выкл.

После нажатия кнопки ОК, получим следующий рисунок 4.44:

2 кластер

1 кластер

Рисунок 4.44 – Результаты построения регрессионной модели зависимости объема ИЖК от ввода в действие жилых домов и дифференциации на кластеры

Согласно представленной информации регрессионное уравнение по первому кластеру находится выше, чем по второму.

На основе полученной модели можно также проводить имитационные расчеты, вводя различные значения факторов и получая теоретические значения зависимой переменной по каждому кластеру.

Приложение Б

(обязательное)