Расчёт средней арифметической взвешенной в дискретном ряду распределения

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.

Пример 2. Имеются следующие данные о заработной плате работников предприятия:

Месячная заработная плата, тыс. руб. ()	Число работников, чел. ()
=15	=12
=20	=18
=25	=23
=30	=15
=35	=7
Итого		1 810

По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Так, варианта встречается в совокупности 12 раз, а варианта - 23 раза и т. д.

Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой, или весом и обозначается символом .

Исчислим среднюю заработную плату одного работника:

Фонд заработной платы по каждой группе работников равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений даёт общий фонд заработной платы всех работников.

В соответствии с этим расчёты можно представить в общем виде:

Полученная формула называется средней арифметической взвешенной. Из данной формулы видно, что средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот, то есть от состава совокупности, от её структуры.

В отдельных случаях частоты (веса) могут быть относительные величины структуры, взятые в процентах или долях единицы (коэффициентах). Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

где – доля каждой группы в общем числе единиц совокупности (частость).

Если частоты выражены в долях (коэффициентах), то и формула средней арифметической упрощается: .

Пример 2. Представим данные о численности работников в условии приведённой выше типовой задачи в относительных величинах структуры:

Месячная заработная плата, тыс. руб. ()	Число работников в коэффициентах ()
	0,16	2,40
	0,24	4,80
	0,31	7,75
	0,20	6,00
	0,09	3,15
Итого	1,00	24,10