Выбор формы средней

При вычислении средних величин зачастую возникает вопрос о том, какой формулой стоит воспользоваться в том или ином случае, чтобы правильно определить среднюю величину вариантов осредняемого признака.

В данной ситуации будем основываться, на рассмотренном ранее принципе исходного соотношения средней (ИСС). Практику расчёта средней величины рассмотрим на конкретном примере.

Пример 7. Общие затраты на производство и себестоимость единицы продукции по предприятиям характеризуется следующими данными:

Требуется определить среднюю себестоимость единицы продукции в целом по предприятиям за каждый период.

На первом этапе решения задачи необходимо определить экономическое содержание искомого показателя. Под себестоимостью понимают затраты на производство единицы продукции. Следовательно, для получения средней себестоимости необходимо все понесённые на производство продукции затраты (общие затраты) отнести к объёму произведенной продукции.

Таким образом, ИСС в данном случае есть отношение:

Далее введём условные обозначения. Осредняемый показатель (себестоимость) обозначим – , числитель формулы – , знаменатель – . При правильном определении ИСС такое обозначение постоянно при расчёте любого показателя.

Соответственно, при расчёте средней себестоимости за базисный период мы располагаем данными о себестоимости () и объёме произведённой продукции (). Следовательно, известны значения знаменателя ИСС, но неизвестны значения числителя. Их можно рассчитать произведением себестоимости и объёма произведённой продукции, то есть .

Тогда, преобразуем формулу расчёта средней себестоимости за базисный период:

Таким образом, за базисный период единственно возможным способом вычисления средней оказалось применение средней арифметической взвешенной. Представим расчёт показателя:

В среднем по трём предприятиям себестоимость единицы продукции базисного периода составила 12,1 рублей.

За отчётный период известны общие затраты на производство () и себестоимость единицы продукции (), то есть известны значения числителя, но неизвестны значения знаменателя исходного соотношения. Их можно найти по имеющимся данным. Для этого общие затраты на производство необходимо отнести к себестоимости единицы продукции (по каждому предприятию в отдельности), а затем соотнести сумму общих затрат и объёма произведённой продукции. Тогда исходное соотношение преобразуется в следующее:

Таким образом, за отчётный период единственно возможным способом вычисления средней оказалось применение средней гармонической взвешенной. Представим расчёт показателя:

В среднем по трём предприятиям себестоимость единицы продукции отчётного периода составила 11,3 рублей.

Таким образом, для правильного выбора формы средней необходимо правильно составить исходное соотношение средней (ИСС) или логическую формулу осредняемого показателя. Далее действуют два правила:

1. Если известны значения знаменателя ИСС, но не известны значения числителя, то во всех случаях средняя определяется по формуле средней арифметической взвешенной;

2. Если известны значения числителя ИСС, но не известны значения знаменателя, то средняя определяется по формуле средней гармонической взвешенной.