2015-10-16
1745
Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами. Рассмотрим расчёт средней арифметической для таких рядов.
Пример 3. По предприятию имеются следующие данные:
| Группы работников по возрасту, лет | Число работников ( )
| Середина интервала ( )
| 
|
| 25–35 | |||
| 35–45 | 1 120 | ||
| 45–55 | 1 800 | ||
| 55–65 | |||
| Итого | - | 3 760 |
Рассчитаем средний возраст работников предприятия. В данном ряду варианты осредняемого признака (возраст работников) представлены не одним числом, а в виде интервала «от – до». Работники первой группы в возрасте от 25 до 35 лет, работники второй группы – от 35 до 45 лет и т. д. Таким образом, каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значения вариант, или закрытые интервалы. Расчёт средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной
|
|
|
Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина 
будет равна
Дальнейший расчёт производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной
Преобразуем рассмотренный выше ряд распределения в ряд с открытыми интервалами.
Пример 4. По предприятию имеются следующие данные:
| Группа работников по возрасту, лет | Число работников
( )
| Середина интервала
()
|
|
| До 30 | 27,5 | ||
| 30–35 | 32,5 | ||
| 35–45 | 40,0 | 1 120 | |
| 45–55 | 50,0 | 1 800 | |
| 55 и более | 60,0 | ||
| Итого | - | 3 775 |
В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы – величине интервала предыдущей. Соответственно, нижняя граница первого интервала будет 25, а верхняя граница последнего – 65. Дальнейший расчёт аналогичен вышеизложенному и средний возраст работников составит:
