2015-10-16
364
Переменная величина может зависеть не от одной, а от нескольких величин. Рассмотрим 3 величины, из которых одна статистически зависит от двух других переменных. Произведено n -наблюдений, составим таблицу.
| xi | yi | zi | ni |
| x 1 x 2 …. xm | y 1 y 2 …. ym | z 1 z 2 …. zm | n 1 n 2 …. nm |
| n |
Простейшая корреляционная зависимость z от x,y -это линейная множественная корреляция.
z=ax+bx+c; (1)
a,b.c- числа.
Необходимо найти значение параметров a,b.c, чтобы вычисляемые по уравнению (1) значения возможно лучше, в смысле принципа наименьших квадратов, воспроизводили бы опытные данные:
-характеризует расхождение между наблюдаемыми и вычисляемыми значениями z. Сумма квадратов таких отклонений с учетом того, сколько раз наблюдалась каждая тройка соответствующих значений представляется:
Искомые параметры a,b.c ищем исходя из того, что функция S обладает экстремумами.
-уравнение регрессии.
Коэффициенты корреляции между парами переменных будут находиться аналогично.
Аналогично будет находиться такой же коэффициент
|
|
|
;
.
Теснота линейной корреляционной связи между переменными решается с помощью совокупного коэффициента корреляции, который выражается через коэффициенты регрессии пар переменных и имеет следующий вид:
.
