Практика применения выборочного наблюдения

Рассмотрим применение выборочного наблюдения, продолжая анализировать предыдущий пример.

По результатам выборочного обследования определить:

- с вероятностью 0,997 возможные пределы средней массы пачки чая во всей партии продукции;

- с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса пачки чая с массой до 49 грамм.

Решение:

1. Определить численность генеральной совокупности (N). По условию примера 8 выборочная совокупность (n), составляет 100 пачек чая, что составляет 25% генеральной совокупности.

Составим пропорцию:

100 пачек – 25%

X пачек – 100%, отсюда .

2. Воспользуемся расчетными данными и , полученными на основании решения примера 8.

По условию примера 8:

- n = 100 пачек – численность выборочной совокупности;

- N = 400 пачек – численность генеральной совокупности;

- = 50 грамм – средняя масса пачки чая в выборочной совокупности;

- = 0,91 грамм – дисперсия веса пачки чая в выборочной совокупности;

- t = 3 – коэффициент доверия, соответствующий вероятности 0,997.

3. Определим предельную ошибку выборки для количественных признаков.

,

Затем значения и подставим в формулу и получим .

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя масса пачки чая в генеральной совокупности будет заключаться в пределах от 49,52 грамма до 50,02 грамма.

4. С вероятность 0,954 определим возможные пределы удельного веса пачек чая с массой до 49 грамм.

По условию примера 8 дано:

- n = 100 пачек – численность выборочной совокупности;

- m = 17 пачек – численность пачек чая с массой до 49 грамм;

- N = 400 пачек – численность генеральной совокупности;

- t = 2 – коэффициент доверия, соответствующий вероятности 0,954.

Т.к. необходимо определить пределы данного качественного признака, используем соответствующие формулы: .

Выборочная доля: .

По формуле предельной ошибки выбора определим ее значение. Так как при исследовании применялся механический отбор, то для расчетов используется формула для бесповторного отбора:

Полученные значения и подставляем в формулу и получаем или результаты выразим в процентах .

Следовательно, с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса пачек чая с массой до 49 грамм составляют от 10,5% до 23,5%.