2015-10-16
2054
Для характеристики среднего значения в вариационном ряду применяется не только средняя арифметическая, но и структурные средние величины моды и медианы.
Значение моды определяется по формуле: 
Моду можно определить на основе графического изображения ряда.
Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса пересечения этих прямых и будет модой распределения.
Пример 7. На основании данных о стаже продавца магазина определить значение моды по формуле; построить график и найти значение моды на графике.
| Стаж, лет | Число продавцов, чел. |
| До 2 лет | |
| 2-4 | |
| 4-6 | |
| 6-8 | |
| 8-10 | |
| Свыше 10 лет |
.
Методика расчета среднего квадратического отклонения, дисперсии признака.
Пример 8. В результате контрольной выборочной проверки расфасовки чая осуществлена 25% механическая выборка по способу бесповторного отбора, в результате которой получено следующее распределение пачек чая по массе:
| Масса пачки чая, граммы | Число пачек чая, шт. |
| До 49 грамм | |
| 49-50 | |
| 50-51 | |
| 51-52 | |
| 52 и выше | |
| Итого |
Исчислить среднюю массу пачки чая в выборке и среднее квадратическое отклонение или дисперсию.
Все расчеты желательно оформить в виде таблицы, т.к. таблицы являются более рациональной формой изложения цифрового материала. Для определения середины интервала в каждой группе, т.е. среднего значения, необходимо от интервального перейти к дискретному ряду (прерывному).
Величина интервала равна 1 (50-49, 51-50 и т.д.), среднее значение для второй и третьей группы составит 49,5 и 50,5 и т.д.
Например, вторая группа 
и т.д.
Средняя величина (средняя масса пачек чая) определяется по формуле средней арифметической взвешенной 
, а дисперсия признака 
.
| Масса пачек, граммы (x) | Число пачек, шт. (f) | Середина интервала, 
| 
| 
| 
| 
|
| До 49 | 48,5 | 824,5 | -1,5 | 2,25 | 38,25 | |
| 49-50 | 49,5 | -0,5 | 0,25 | 13,0 | ||
| 50-51 | 50,5 | 1060,5 | +0,5 | 0,75 | 5,25 | |
| 51-52 | 51,5 | 360,5 | +1,5 | 2,25 | 15,75 | |
| 52 и выше | 52,5 | 157,5 | +2,5 | 6,25 | 18,75 | |
| Итого | - | - | - | 91,0 |
Средняя масса пачки чая в выборке: 
.
(Прим. 
- средняя величина в выборочной совокупности обозначается , сверху волнистая черта).
Дисперсия признака определяется по формуле .
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
.
